10.3 几个三角恒等式-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）

10.3 几个三角恒等式 【考点梳理】 考点一　半角公式 sin ＝±，cos ＝±，tan ＝±＝＝. 考点二　辅助角公式 辅助角公式： asin x＋bcos x＝sin(x＋θ). 【题型归纳】 题型一：降幂公式的化简求值问题 1．（2021春·浙江·高一期末）已知则（    ） A． B． C． D． 2．（2021·全国·高一专题练习）已知，则（　　） A． B． C． D． 3．（2020·高一课时练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 题型二：辅助角公式的应用 4．（2022秋·吉林长春·高一长春市第二实验中学校考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·高一单元测试）若关于x的方程有解，则实数m的取值范围为________． 6．（2022秋·全国·高一专题练习）若函数在上的值域为，则的取值范围为__． 题型三：三角恒等式变换中的（给角求值、给值求值、给值求角）问题 7．（2022春·江苏苏州·高一吴县中学校考期中）计算：（       ） A． B． C． D． 8．（2023秋·湖南湘潭·高一统考期末）已知，则（　　） A． B． C． D． 9．（2019春·重庆北碚·高一西南大学附中校考期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 题型四：三角恒等式变换判断三角形的形状 10．（2022春·辽宁·高一辽师大附中校考阶段练习）若在中，，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 11．（2022春·河北邢台·高一校联考阶段练习）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．则△ABC的形状为(    ) A．正三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 12．（2022春·上海浦东新·高一上海南汇中学校考阶段练习）已知△ABC的三个内角为A，B，C，若函数有一个零点为1，则△ABC一定是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 题型五：三角恒等式变换中证明、化简问题 13．（2023春·新疆乌鲁木齐·高一乌市八中校考开学考试）已知函数，且的最小正周期为． (1)求的值及函数的单调递减区间； (2)将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求当时，函数的最大值． 14．（2023秋·贵州贵阳·高一统考期末）已知函数． (1)求函数的最小正周期和最大值； (2)若，求的单调递增区间． 15．（2023秋·广东佛山·高一南海中学校考期末）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)若，求的最大值和最小值． (3)设为锐角，且，求的值； 【双基达标】 一、单选题 16．（2023秋·河北邯郸·高一统考期末）若，，则（    ） A． B． C． D． 17．（2023秋·河北邢台·高一邢台一中校考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 18．（2023秋·山西吕梁·高一统考期末）若，则（    ） A． B． C．－ D．－3 19．（2023·高一课时练习）若，则等于（    ）． A． B． C． D． 20．（2023·高一单元测试）关于x的方程有一根为1，则一定是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 21．（2023秋·山东济南·高一校考期末）已知，，，． (1)求的值； (2)求的值； 22．（2023秋·重庆永川·高一重庆市永川北山中学校校考期末）设函数． (1)求函数的值域和单调递增区间； (2)当，且时，求的值． 【高分突破】 一、单选题 23．（2023·高一课时练习）若，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．（2022春·湖北襄阳·高一襄阳五中校考期中）函数的图象（    ） A．关于原点对称 B．关于点对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 25．（2022·全国·高一假期作业）关于函数有下述四个结论： ①是偶函数                            ②在区间单调递增 ③为的一个周期                    ④的最大值为2 其中正确的是（    ） A．①④ B．①③ C．①②③ D．③④ 26．（2022秋·江西宜春·高一江西省宜丰中学校考期中）已知函数的图象在内有且仅有2个最低点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．（2022秋·广东茂名·高一茂名市第一中学校考期中）设，，，则有（    ）. A． B． C． D． 28．（2022·高一单元测试）已知函数的图象经过点，若在区间上至多有1个零点，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 29．（2023春·山西忻州·高一河曲县