第七章《复数》同步单元必刷卷（基础卷）-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）

第七章《复数》同步单元必刷卷（基础卷） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知，，则（    ） A．4 B． C． D． 2．已知为虚数单位，复数z满足，则的虚部为（    ） A．－1 B．－2 C．1 D．2 3．已知复数是纯虚数,则实数=（    ） A．－1 B．1 C．－2 D．2 4．欧拉恒等式（为虚数单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式.它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，.得.根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．“”是“复数为纯虚数”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 7．的辐角主值为（    ）． A． B． C． D． 8．若复数，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D．2 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．已知i为虚数单位，复数，则（    ） A．的共轭复数为 B． C．为实数 D．在复平面内对应的点在第一象限 10．如果非零复数z有一个辐角为，那么下列对z判断错误的是（    ） A．辐角唯一 B．辐角主值唯一 C．辐角主值为 D．辐角主值为 11．已知，且，则（    ） A．当时，必有 B．复平面内复数所对应的点的轨迹是以原点为圆心、半径为的圆 C． D． 12．已知复数，，则下列结论中一定正确的是（    ） A．若，则或 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．将复数－2表示成三角形式是______．（用辐角主值） 14．复数与在复平面上对应的向量分别为与，已知，，且，则复数______. 15．若复数（i是虚数单位）的共轭复数是，则的虚部是______． 16．已知，关于z的方程有四个复数根．若这四个复数根在复平面内对应的点是一个正方形的四个顶点，则实数m的值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知复数，． (1)若z是实数，求m的值． (2)若z是纯虚数，求m的值． (3)若z对应复平面上的点在第四象限，求m的范围； 18．计算． (1)；(2)；(3). 19．计算下列各式的值： (1)已知是虚数单位，若，求的值； (2)设是虚数单位），其中是实数，求. 20．已知（且）． (1)证明：； (2)设z的辐角为，求的值． 21．如果复数，，（其中，，i为虚数单位）．求证：． 22．设复数和，其中是虚数单位，． (1)若，求的取值范围； (2)若，且和为某实系数一元二次方程的两根，求实数所有取值的集合． ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章《复数》同步单元必刷卷（基础卷） 全解全析 1．D 【分析】根据复数加法法则，实部和虚部分别相加即可得出结果. 【详解】由，得， ， 故选：D. 2．A 【分析】设，根据模长公式列出方程，求出，得到答案. 【详解】设，则，解得：， 故的虚部为-1. 故选：A． 3．A 【分析】对复数进行化简,根据纯虚数的定义列出方程求解即可. 【详解】, 根据题意得,解得. 故选:A. 4．A 【分析】根据欧拉公式 ，再分析复数z的实部和虚部的符号即可. 【详解】由题意 ，显然 ，所以在复平面中对应的点在第一象限； 故选：A. 5．A 【分析】，时是纯虚数，是纯虚数，则，得到答案． 【详解】， 时是纯虚数，充分；是纯虚数，则，不必要． 故选：A 6．C 【分析】化简复数方程，根据复数相等的结论列方程求，由此可求. 【详解】由可得， 则，所以，故． 故选：C. 7．C 【分析】根据复数的三角形式，对选项逐一分析判断即可. 【详解】对于A，若辐角主值为，则，不可能为，故A错误； 对于B，若辐角主值为，则，不可能为，故B错误； 对于C，若辐角主值为，则，当时，，故C正确； 对于D，由于辐角主值的范围为，不可能为，故D错误. 故选：C. 8．B 【分析】分、、、四种情况讨论，分别求出，即可得到，从而得解. 【详解】解：因为，，，，， ，，，，，且， 所以当，时，则， 当，时，则， 当，时，则， 当，时，则， 所以的最大值为. 故选：B 9．BD 【分析】根据共轭复数的定义可判断A，根据模长的计算公式可判断B，根据复数的加法以及乘法运算即可判断CD