7.1 复数的概念-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）

7.1复数的概念 【考点梳理】 考点一　复数的有关概念 1.复数 (1)定义：我们把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1. (2)表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部. 2.复数集 (1)定义：全体复数所构成的集合叫做复数集. (2)表示：通常用大写字母C表示. 考点二　复数的分类 1.复数z＝a＋bi(a，b∈R) 2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 考点三　复数相等的充要条件 设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d，a＋bi＝0⇔a＝b＝0. 考点四　复数的几何意义 1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b). 2.复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量. 考点五 复数的模 1.定义：向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值. 2.记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|. 3.公式：|z|＝|a＋bi|＝. 考点六　共轭复数 1.定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数. 2.表示：z的共轭复数用表示，即若z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi. 【题型归纳】 题型一：复数的概念 1．（2022春·山东青岛·高一统考期末）已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为（    ） A．2 B．－2 C． D．4 2．（2022春·江苏连云港·高一连云港高中校考期中）复数i的虚部为（　　） A．2 B． C． D．0 3．（2021春·高一课时练习）下列命题中，正确命题的序号是（    ） ①若，则是纯虚数； ②若且，则； ③若是纯虚数，则实数； ④两个虚数不能比较大小. A．①③ B．② C．③④ D．④ 题型二：复数实部和虚部 4．（2022春·广东佛山·高一校考期中）复数（是虚数单位）的虚部为（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第一二二中学校校考期末）已知若（为虚数单位）是纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 6．（2022春·云南曲靖·高一会泽县实验高级中学校校考阶段练习）已知复数的实部与复数的虚部相等，则实数a等于（　　） A．-3 B．3 C．-1 D．1 题型三：根据相等条件求参数 7．（2022·高一）若，是虚数单位，，则等于（    ） A． B． C． D． 8．（2022·全国·高一）下列命题：①若，则；②；③若，且，则.其中正确命题的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．（2021春·高一）若，且，则 A．4或0 B．-4或0 C．2或0 D．-2或0 题型四：复数的分类问题 10．（2022·高一单元测试）“复数为纯虚数”是“”的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 11．（2021春·高一单元测试）下列命题：①是的一个平方根；②是一个负数；③如果，则.其中正确的命题的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．（2021春·高一单元测试）在复数范围内（为虚数单位），下列命题正确的是（    ） A． B．若，则； C．若，则 D．若，则 题型五：复数的坐标问题 13．（2022·高一课时练习）当时，复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．（2022春·广东广州·高一校联考期末）已知复数，其中为虚数单位，，若为纯虚数，则下列说法正确的是（    ） A． B．复数在复平面内对应的点在第一象限 C． D． 15．（2022春·浙江杭州·高一校考期中）若复数在复平面内所对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型六：复数的模的问题 16．（2022·高一课时练习）已知复数，，在复平面上对应的点分别为，，，若四边形为平行四边形（为复平面的坐标原点），则复数的模为（    ） A． B．17 C． D．15 17．（2022春·浙江台州·高一统考期末）已知复数（为虚数单位），则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．（2022·高一课时练习）已知复数，满足，复数z的实部为，则复数z的虚部是（    ） A． B． C． D． 题型七：复数的最值问题 19．（2022·全国·高一专题练习）已知复数z满足：，则的最小值是（    ） A．1 B． C． D．2 20．（2022春·浙江·高一期中）已知复数，和满足，若，则的最大值为（