专题强化训练 复数的各类问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）

专题强化训练：复数的各类问题精选必刷题 一、单选题 1．（2022·高一单元测试）已知复数的实部与虚部的和为12，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2022·高一单元测试）若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·河南洛阳·高一校考阶段练习）设复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2022春·河南信阳·高一信阳高中校考阶段练习）已知复数，那么（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·河南信阳·高一信阳高中校考阶段练习）欧拉公式（i为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2023·高一课时练习）复数，在复平面内对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2022春·广东广州·高一华南师大附中校考阶段练习）如果复数z满足，那么的最大值是（    ） A． B． C． D． 8．（2022春·吉林长春·高一校考期中）已知是虚数单位，复数，且，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2023·高一课时练习）已知复数（a、，i是虚数单位），，，定义：，．给出下列命题： ①对任意，都有； ②若是复数z的共轭复数，则恒成立； ③若（、），则； ④对任意、、，结论恒成立． 则其中真命题是（    ）． A．①②③④； B．②③④； C．②④； D．②③． 10．（2023·高一课时练习）计算：（    ）． A．； B．； C．； D．． 11．（2023·高一课时练习）欧拉公式（i为虚数单位，）是由瑞土著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（    ）． A．； B．； C．； D．在复平面内对应的点位于第二象限． 12．（2022春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考阶段练习）已知设，则，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题 13．（2022·高一单元测试）已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（    ） A． B．复数的虚部为 C．若，则复平面内对应的点位于第二象限 D．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线 14．（2022春·江苏常州·高一校联考期末）关于复数（i为虚数单位），下列说法正确的是（　　） A． B．在复平面上对应的点位于第二象限 C． D． 15．（2022·高一单元测试）设为复数，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 16．（2022·高一单元测试）设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（    ） A．若为纯虚数，则实数a的值为2 B．若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是 C．实数是（为的共轭复数）的充要条件 D．若，则实数a的值为2 17．（2022春·浙江丽水·高一统考期末）设，，为复数，.下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 18．（2022春·黑龙江鹤岗·高一鹤岗一中校考期中）设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是（    ） A．若|z|＝1，则z＝±1或z＝±i B．若点Z的坐标为（－1，l），则z＋1是纯虚数 C．若，则z的虚部为－2i D．若，则点Z的集合所构成的图形的面积为 19．（2022·高一单元测试）欧拉公式（本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”依据欧拉公式，则下列结论中正确的是（    ） A．复数为纯虚数 B．复数对应的点位于第二象限 C．复数的共轭复数为 D．复数在复平面内对应的点的轨迹是圆 三、填空题 20．（2021春·天津滨海新·高一校考期中）是虚数单位，则的值为__________. 21．（2022春·河北沧州·高一泊头市第一中学校考阶段练习）已知是虚数单位，则________. 22．（2022·高一课时练习）设复数z，满足，，，则____________． 23．（2022·高一课时练习）复数，，则的最大值为_________． 24．（2022春·河南郑州·高一校考阶段练习）下列说法正确的序号为______． ①若复数，则； ②若全集