第七章《复数》同步单元必刷卷（培优卷）-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）

第七章《复数》同步单元必刷卷（培优卷） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知复数是虚数，则实数m的取值范围是（    ） A．R B． C． D． 2．欧拉公式建立了三角函数和指数函数的关系，被誉为“数学中的天桥”，现有以下两个结论：①；②．下列说法正确的是（    ） A．①②均正确 B．①②均错误 C．①对②错 D．①错②对 3．在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（    ） A． B．2 C． D．4 4．欧拉恒等式（为虚数单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式.它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，.得.根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．复数满足，则（    ） A．2 B． C．1 D． 6．已知，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 7．关于复数，下列说法正确的是（    ） A．若，则或 B．复数与分别对应向量与，则向量对应的复数为 C．若点Z的坐标为，则Z对应的点在第三象限 D．若复数z满足，则复数z对应的点所构成的图形面积为 8．设，复数在复平面内对应的点位于实轴上，又函数，若曲线与直线：有且只有一个公共点，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．欧拉公式（其中i为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位．依据欧拉公式，下列选项正确的是（    ） A．复数的值为 B．为纯虚数 C．复数的模长等于 D． 10．已知，且，则（    ） A．当时，必有 B．复平面内复数所对应的点的轨迹是以原点为圆心、半径为的圆 C． D． 11．已知复数，，则下列结论中一定正确的是（    ） A．若，则或 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．已知方程，则下列说法正确的是（    ） A．若方程有一根为0，则且 B．方程可能有两个实数根 C．时，方程可能有纯虚数根 D．若方程存在实数根，则或 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．复数与在复平面上对应的向量分别为与，已知，，且，则复数______. 14．若实系数一元二次方程的一个根是，则这个方程可以是______． 15．在复平面内，等腰直角三角形以为斜边（其中为坐标原点），若对应的复数，则直角顶点对应的复数_____________. 16．设复平面内的不同三点对应复数分别为，若（是虚数单位），则的值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）已知，，求证：； （2）求函数的最小值． 18．棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667—1754年）创立．指的是设两个复数（用三角函数形式表示），，则．已知的辐角主值为，的辐角主值为，利用棣莫弗定理猜测的辐角，并证明． 19．设. (1)证明：； (2)在复数范围内，利用公式解方程. 20．如果复数，，（其中，，i为虚数单位）．求证：． 21．回答下面两题 (1)求证：； (2)写出下列复数z的倒数的模与辐角： ①；②；③． 22．设复平面中向量对应的复数为，给定某个非零实数，称向量为的向量． （1）已知，，求； （2）对于复平面中不共线的三点，，，设，，，求； （3）设，，的向量分别为，，，已知，，，求的坐标（结果用，，表示）． ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章《复数》同步单元必刷卷（培优卷） 全解全析 1．C 【分析】根据复数的相关概念运算求解. 【详解】由题意可得：，则， 故实数m的取值范围是. 故选：C. 2．A 【分析】利用欧拉公式即可判断①，逆用欧拉公式即可判断② 【详解】① ② 则①②均正确 故选：A 3．C 【分析】根据对称性得到，从而计算出，求出模长. 【详解】对应的点为，其中关于的对称点为， 故， 故. 故选：C 4．A 【分析】根据欧拉公式 ，再分析复数z的实部和虚部的符号即可. 【详解】由题意 ，显然 ，所以在复平面中对应的点在第一象限； 故选：A. 5．C 【分析】根据，和来求解. 【详解】，于是. 故选：C 6．C 【分析】化简复数方程，根据复数相等的结论列方程求，由此可求. 【详解】由可得， 则，所以，故． 故选：C. 7．D 【分析】取，计算模，可判断A;根