模块十二 【解答题】解析几何-备战2023年高考数学《题型特训》基础巩固+能力强化（新高考专用）

模块十二 【解答题】解析几何 说明： 1.训练的题型题量参考新高考全国卷； 2.训练分为基础巩固训练、能力强化训练和培优拔尖训练三部分，每部分有两组练习，每组训练需要一次性完成，建议用时60分钟。 17．（2022·陕西汉中·统考一模）已知椭圆的焦距为，设椭圆的上顶点为，左右焦点分别为，且是顶角为的等腰三角形. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知是椭圆上的两点，以椭圆中心为圆心的圆的半径为，且直线与此圆相切.证明：以为直径的圆过定点. 18．（2022·河北·模拟）已知抛物线，点，为抛物线上的动点，直线为抛物线的准线，点到直线的距离为，的最小值为5． (1)求抛物线的方程； (2)直线与抛物线相交于，两点，与轴相交于点，当直线，的斜率存在，设直线，，的斜率分别为，，，是否存在实数，使得，若存在，求出；若不存在，说明理由． 19．（2023·陕西·西安市西光中学校联考一模）已知，为椭圆E：的上、下焦点，为平面内一个动点，其中. (1)若，求面积的最大值； (2)记射线与椭圆E交于，射线与椭圆E交于，若，探求，，之间的关系. 20．（2023·湖南湘潭·统考二模）已知O为坐标原点，M是椭圆上的一个动点，点N满足，设点N的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程． (2)若点A，B，C，D在椭圆上，且与交于点P，点P在上．证明：的面积为定值． 21．（2023·广西柳州·统考模拟）已知抛物线经过点，过点的直线与抛物线有两个不同交点，且直线交轴于，直线交轴于. (1)求直线斜率的取值范围； (2)证明：存在定点，使得，且. 22．（2023·浙江·校联考模拟）已知双曲线的离心率为，且点在双曲线C上. (1)求双曲线C的方程； (2)若点M，N在双曲线C上，且，直线不与y轴平行，证明：直线的斜率为定值. 17．（2023·陕西西安·统考一模）设抛物线的焦点为，，Q在准线上，Q的纵坐标为，点M到F与到定点的距离之和的最小值为4． (1)求抛物线C的方程； (2)过F且斜率为2的直线l与C交于A、B两点，求的面积． 18．（2023·湖南·模拟）已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若△为等边三角形，且点在椭圆E上. (1)求椭圆E的方程； (2)设椭圆E的左、右顶点分别为，不过坐标原点的直线l与椭圆E相交于A、B两点（异于椭圆E的顶点），直线与y轴的交点分别为M、N，若，证明：直线过定点，并求该定点的坐标. 19．（2023·贵州毕节·统考一模）设抛物线的焦点为，点，过的直线交于，两点．当直线垂直于轴时，． (1)求的方程； (2)在轴上是否存在一定点，使得_________？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 从①点关于轴的对称点与，三点共线；②轴平分这两个条件中选一个，补充在题目中“__________”处并作答． 注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分． 20．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，且经过点，． (1)求椭圆的标准方程； (2)是经过椭圆的右焦点的一条弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记的斜率分别为，，，求的最大值． 21．（2023·江苏南通·统考一模）已知双曲线的左顶点为，过左焦点的直线与交于两点.当轴时，，的面积为3. (1)求的方程； (2)证明：以为直径的圆经过定点. 22．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟）已知双曲线的顶点为，，过右焦点作其中一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点，且.点为轴正半轴上异于点的任意点，过点的直线交双曲线于C，D两点，直线与直线交于点. (1)求双曲线的标准方程； (2)求证：为定值. 17．（2023·陕西榆林·统考一模）已知是椭圆的一个顶点，圆经过的一个顶点. (1)求的方程； (2)若直线与相交于两点（异于点），记直线与直线的斜率分别为，且，求的值. 18．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知椭圆经过点，且椭圆的长轴长为． (1)求椭圆的方程； (2)设经过点的直线与椭圆相交于、两点，点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点，求的面积的取值范围． 19．（2023·浙江·校联考模拟）设双曲线的右焦点为，F到其中一条渐近线的距离为2. (1)求双曲线C的方程； (2)过F的直线交曲线C于A，B两点（其中A在第一象限），交直线于点M， （i）求的值； （ii）过M平行于OA的直线分别交直线OB、x轴于P，Q，证明：. 20．（2023·四川攀枝花·统考二模）已知抛物线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，且点P的横坐标为3． (1)求抛物线E的标准方程； (2)点A、B是第一象限内抛物线E上的两个动点，点为x轴上的动点，若为等边三角形，求实数t的取值范围． 21．（2023·重庆·统考一模）已知双曲线E：