第一次月考押题预测卷（考试范围：第6-7章）（拔高卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第二册）

第一次月考押题预测卷（拔高卷） 班级 姓名 学号 分数 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．（2022秋·北京房山·高二统考期中）已知，且，则的值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】由直接列方程求解即可. 【详解】因为，且，所以，解得，故选：A 2．（2022春·吉林延边·高二校考期中）把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法（    ） A．10种 B．种 C．种 D．60种 【答案】A 【分析】采用隔板法，在个空中插入块板，根据组合数公式计算可得； 【详解】解：依题意，采用隔板法，在个空中插入块板，则不同的放法共有种；故选：A 3．（2023·四川攀枝花·统考二模）如图，正方体中，P是的中点，给出下列结论：①；②平面；③；④平面 其中正确的结论个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法对四个结论进行分析，从而确定正确答案. 【详解】建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的边长为， 则,， 不存在实数使得，所以①错误. ，设平面的法向量为， 则，令，得,故可设， ，所以， 由于平面，所以平面，②正确. ，所以，③正确. ，，所以与不垂直， 平面，所以与平面不垂直，所以④错误.故正确的个数为个.故选：B 4．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）某校有5名大学生观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名大学生且至多2名大学生观看，则这5人观看比赛的方案种数为（    ） A．150 B．90 C．60 D．15 【答案】B 【分析】通过排列组合，先分组，再分配即可求出. 【详解】将5名大学生分为1，2，2三组，共有种方法， 则将这三组分配给观看冰球，速滑，花滑三场比赛，共有种方法， 则这5人观看比赛的方案种数为90种，故选：B 5．（2023春·安徽马鞍山·高二马鞍山二中校考开学考试）如图，在棱长为的正方体中，是底面正方形的中心，点在上，点在上，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，设点，，其中，，由求出的值，即可得解. 【详解】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、，设点，，其中，， ，， 因为，则，解得，故.故选：D. 6．（2023·四川攀枝花·统考二模）一排11个座位，现安排甲、乙2人就座，规定中间的3个座位不能坐，且2人不能相邻，则不同排法的种数是（    ） A．28 B．32 C．38 D．44 【答案】D 【分析】根据甲、乙两人在三个空位同侧与异侧进行分类，分别求解，再利用分类加法原理进行求值. 【详解】根据两人在三个空位同侧与异侧进行分类， 当甲、乙两人在三个空位左侧时：共（种）， 同理，当甲、乙两人在三个空位右侧时：共（种）， 当甲、乙两人在三个空位异侧时：共（种）， 即共（种），故选：D. 7．（2022·山东·高三专题练习）四色定理又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一．它是于1852年由毕业于伦敦大学的格斯里提出来的，其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”．某校数学兴趣小组在研究给四棱锥的各个面涂颜色时，提出如下的“四色问题”：要求相邻面（含公共棱的面）不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的涂法有（    ） A．36种 B．72种 C．48种 D．24种 【答案】B 【分析】利用分步乘法原理和分类加法原理分析求解 【详解】依次涂色，底面ABCD的涂色有4种选择，侧面PAB的涂色有3种选择，侧面PBC的涂色有2种选择．①若侧面PCD与侧面PAB所涂颜色相同，则侧面PAD的涂色有2种选择； ②若侧面PCD与侧面PAB所涂颜色不同，则侧面PCD的涂色有1种选择，侧面PAD的涂色有1种选择．综上，不同的涂法种数为．故选：B． 8．（2023·上海静安·统考一模）在的二项展开式中，称为二项展开式的第项，其中r=0，1，2，3，……，n．下列关于的命题中，不正确的一项是（    ） A．若，则二项展开式中系数最大的项是． B．已知，若，则二项展开式中第2项不大于第3项的实数的取值范围是． C．若，则二项展开式中的常数项是． D．若，则二项展开式中的幂指数是负数的项一共有12项． 【答案】D 【分析】A选项：根据系数最大列不等式，解不等式即可；B选项：根据题意列不等式，然后分和两种情况解不等式即可；C选项：令，解方程即可；D选项：令，解不等式即可. 【详解】A选项：令，解得，