6.2.3&6.2.4组合及组合数（两个课时）-【361课堂】2022-2023学年高二数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019选择性必修第三册)

第六章 计数原理 6.2排列组合 6.2.3组合 1 课程标准 通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理排列公式、组合公式 2 复习回顾 回顾1 排列的概念是什么？排列数的计算公式是怎样的？ 排列的概念:一般地，从个不同的元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同的元素中取出个元素的一个排列。 我们把从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数, 叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，并用符号表示. =，（） 3 新课导入 本节课，我们继续学习组合的知识，大家对比排列的知识，能够分辨与理解排列、组合的异同点 4 一 二 三 教学目标 通过实例理解组合的概念 会分析出排列、组合的异同点 能用组合的知识求解相关问题 教学目标 难点 重点 新知探究 探究一：组合的概念及排列组和的异同 6 新知讲解 问题1 6.2.1节问题1（从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法?） 用的是排列的知识： 问题2 从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动, 有多少种不同的选法? 甲乙、甲丙、乙丙，共有3种选法 7 新知讲解 追问 上述的问题1和问题2有怎样的异同点？ 在问题1中的6种选法中，存在“甲上午，乙下午”和“乙上午，甲下午” 2种不同顺序的选法，我们可以将它看成先选出甲、乙两名同学，然后再分配上午和下午而得到的. 同样, 先选出甲、丙或乙、丙, 再分配上午和下午也各有2种方法. 因此共有6种选法。（考虑顺序） 问题2中而从甲、乙、丙3名同选2名去参加一项活动，就只需考虑选出的2名同学作为一组，不需要考虑他们的顺序. 8 新知讲解 问题3 类比上节课中对问题1的概括，你能否给出问题2的概括呢？ 概括：从3个不同元素中取出2个元素作为一组，一共有多少个不同的组？ 这就是我们本节课要研究的问题：组合 9 概念生成 组合的概念：一般地, 从个不同元素中取出个元素作为一组, 叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合. 要点归纳： (1)组合的特点:组合要求个元素是不同的,取出的个元素也是不同的,即从个不同的元素中进行次不放回地取出. (2)组合的特性:元素的无序性.取出的个元素不讲究顺序,即元素没有位置的要求. 10 新知讲解 问题4 你能说一说排列与组合之间的异同点吗? 相同点：从排列与组合的定义可以知道，两者都是从个不同元素中取出个元素 不同点：（1）排列与元素的顺序有关, 而组合与元素顺序无关. （2）只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的；而两个组合只要元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的. 11 新知讲解 例如，在上述探究问题中，“甲乙”与“乙甲”的元素完全相同，但元素的排列顺序不同，因此它们是相同的组合，不同的排列. 由此，以“元素相同”为标准分类，就可以建立起排列和组合之间的对应关系，如图所示. 由此，上面的6个排列可以分成每组有2个不同排列的3个组，也就是上面探究问题的3个组合. 排列与顺序有关 组合与顺序无关 12 新知探究 探究二：组合的应用 13 例题讲解 例 校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆. (1)从中选3辆，有多少种不同的方法？ (2)从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法？ 追问1 上面的问题是排列问题，还是组合问题? 追问2 它们的结果分别是多少？（试着列一列，算一算） (2)中，不仅要选出3辆车，还要分配给3位同学，有顺序，是一个排列问题. (1)中，选出3辆车即可，没有顺序，是一个组合问题； 14 例题讲解 例5 平面内有共4个点. (1)以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？ (2)以其中2个点为端点的线段共有多少条？ 分析: (1)确定一条有向线段 , 不仅要确定两个端点 , 还要考虑他们的顺序 , 是排列问题 (2) 确定一条线段, 只需确定两个端点，而不需要考虑它们的顺序, 是组合问题. 15 例题讲解 解：(1)一条有向线段的两个端点，要分起点和终点，以平面内4个点中的2个为端点的有向线段条数，就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数即有向线段条数为=4×3=12 这12条有向线段分别为 , , , , , , , , , , , 16 例题讲解 (2)由于不考虑两个端点的顺序，因此将(1)中端点相同、方向不同的2条有向线段作为一条线段, 就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数，共有如下6条： AB , AC , AD , BC , BD , CD. 17 小结 1.组合的概念：一般地, 从个不同元素中取出个元素作为一组, 叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合. 2. 排列、组合的区别与联系： 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元