（勤学系列）第三单元圆柱和圆锥-2022-2023学年六年级数学下册书山有路勤学系列（原卷版+解析版）人教版

2022-2023学年六年级数学下册书山有路勤学系列之 第三单元圆柱和圆锥（原卷版） 编者的话： “书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。”(唐˙韩愈《劝学篇》)《2022-2023学年六年级数学下册书山有路系列》是在小学数学各资源内在联系不紧密、知识选题不严谨、教材与考题缺乏实践性的背景下创作的，该系列主要分为勤学系列、勤练系列、勤思系列等三大系列。 一、勤学系列。按照单元顺序进行编辑，每个单元主要分为知识典例与专项练习两个部分，其优点在于知识精炼，考题精准，练习精细。 二、勤练系列。按照单元顺序进行编辑，结合教材与真题，以勤学系列为基础，以考试试卷的形式，设计有单元卷，类型卷、月考卷、专项卷以及期中期末卷等多种类型。 三、勤思系列。根据该年级该学期内容进行思维设计，按照从简到繁，从实践到抽象，从计算到应用的顺序进行编辑，该系列偏向思维拓展，长于理解，建议根据学生情况选择性使用。 本专题是勤学系列第三单元圆柱和圆锥，欢迎使用 一、圆柱的认识。 1.圆柱有三个部分组成，即底面、侧面、高： 2.圆柱的侧面展开图： ①当沿高展开时，展开图是长方形； ②当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形； ③当不沿高展开时（斜向切开），展开图是平行四边形。 二、圆柱的侧面积。 当圆柱沿高展开时，展开图是一个长方形，其中长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此： 圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱底面的周长×高 S侧=Ch=2πrh。 三、圆柱的表面积。 圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即s表=s侧+2s底。 注意： 解决与生活相关的圆柱表面积问题时，注意是否侧面和两个底面都有。例如：无盖的铁桶，只有一个底面，通风管、烟囱等则两个底面都不需要计算。 4、 圆柱表面积的三种增减变化。 1.高的变化引起表面积的变化。 底面积不变，圆柱高的变化引起表面积的变化，由于底面积没有变，所以实际上发生变化的是侧面积，由此可以求出底面周长，进而求出表面积。 底面周长C=变化的表面积÷变化的高度。 2.横切引起的表面积变化。 平行于底面切（横切）一刀：多出的两个面是底面，即两个圆。 3.竖切引起的表面积变化。 垂直于底面切（竖切）：多出的两个面是长方形，即以底面圆的直径为长，以圆柱的高为宽的长方形。 五、圆柱的体积。 1.意义：一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。 2.计算公式的字母表达式：如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr2h。 ①S底=V柱÷h ②h=V柱÷S底。 六、圆锥的认识及特征。 圆锥是由一个底面和一个侧面两部分围成的。 底面是一个圆，侧面是一个曲面，展开图是扇形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥的高用字母h表示，值得注意的是，圆锥只有一条高。 七、圆锥的体积。 圆锥的体积计算公式的字母表达式∶如果用V表示圆锥的体积，用S表示圆锥的底面积，用h表示圆锥的高，用r表示圆锥的底面半径，则圆锥的体积计算公式用字母表示为V=sh或V=πr2h。 体积公式的逆用：h=V×3÷S，S=V×3÷h。 【考点一】圆柱的认识。 【典型例题】 下面的图形，圆柱有（     ）个。 A．1 B．2 C．3 【对应练习1】 在下面的图形中，以任意一边为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（     ）。 A．三角形 B．长方形 C．平行四边形 D．梯形 【对应练习2】 圆柱各部分名称及特征。 (1)拿一个圆柱体的实物，看看圆柱由哪几部分组成？ 我的发现：圆柱有两个( )和一个( )组成。圆柱的上下两个面叫做( )；周围的面叫做( )；两底面之间的距离叫做( )。 (2)圆柱有什么特征？ 圆柱的特征：圆柱的两底面都是( )，并且大小( )；圆柱的侧面是( )；有( )条高，长度都相等。圆柱的高，在生活中会有别的称呼“( )”。 【对应练习3】 标出下面圆柱的底面、侧面和高。 【考点二】圆柱的侧面积。 【典型例题】 压路机的前轮转动一周能压多少路面是指（    ）。 A．前轮的体积 B．前轮的表面积 C．前轮的侧面积 【对应练习1】 为了保护树木，需要在大树的树干上涂上白灰。量得树底面周长是9.42分米，树干涂白灰的高度是25分米，涂白灰的面积有多大？ 【对应练习2】 用铁皮制作20节通风管，每节长60厘米，底面半径是15厘米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留两位小数） 【对应练习3】 压路机的滚筒是一个圆柱形，它的底面直径是1米，长是1.5米。压路机的滚筒滚动一周，前进多少米？压路的面积是多少平方米？ 【考点三】