第4章 平行四边形（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷（浙教版）

第4章 平行四边形（A卷·知识通关练） 核心知识1 多边形的性质 1．一个正八边形，从它的一个顶点可引出条对角线，并把这个正八边形分成个三角形，则______． 2．若一个正n边形的内角和为1080°，则它的每个外角度数是（　　） A．36° B．45° C．72° D．60° 3．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将　　 A．增加 B．减少 C．不变 D．不变或增加或减少 4．如图，淇淇从点出发，前进10米后向右转，再前进10米后又向右转，这样一直下去，直到他第一次回到出发点为止，他所走的路径构成了一个多边形． （1）求淇淇一共走了多少米？ （2）求这个多边形的内角和． 核心知识2 平行四边形的性质 1．如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；连结并延长，交于点．连结，若，，则的长为　　 A．5 B．8 C．12 D．10 2．在中，已知，则_________． 3．平行四边形的一边长是，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是　　 A．和 B．和 C．和 D．和 4．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是　　 A． B． C． D． 5．如图，过对角线的交点，交于点，交于点，则： ①； ②图中共有4对全等三角形； ③若，，则； ④； 其中正确的结论有　　 A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 6．如图，在中，，的平分线，分别与线段交于点，，与交于点． （1）求证：，． （2）若，，，求的长度． 7．如图，在平行四边形中，和的角平分线与相交于点，且点恰好落在上． （1）求证：； （2）若，求平行四边形的周长． 核心知识3 平行四边形的性质与判定综合 1．在四边形中，下列说法正确的是　　 A．当，时，四边形是平行四边形 B．当，时，四边形是平行四边形 C．当，平分时，四边形是平行四边形 D．当，时，四边形是平行四边形 2．如图，在中，，分别是边，上的点，连接，，只需添加一个条件即可证明四边形是平行四边形，这个条件可以是______________（写出一个即可）． 3．已知：如图，在四边形中，，，垂足分别为，，延长、，分别交于点，交于点，若，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求的长． 4．在平行四边形中，，，垂足为、． （1）求证：． （2）连接，交于点，交于点，请直接写出图中所有的全等三角形． 5．在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．已知，如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点，点、在上，____________（填写序号）． 求证：四边形是平行四边形． 6．如图，四边形为平行四边形，为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．为的中点，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求的度数． 7．如图，在四边形中，，对角线、交于点，且． （1）求证： ①； ②四边形为平行四边形； （2）过点作，交于点，交于点，连接，若，，求的度数． 8．如图，在中，已知，点在上以的速度从点向点运动，点在上以的速度从点出发往返运动，两点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止），设运动时间为． （1）当点运动秒时，线段的长度为_____； 当点运动2秒时，线段的长度为 　　； 当点运动5秒时，线段的长度为 　　； （2）若经过秒，以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形．请求出所有的值． 核心知识4 中心对称 1． 请你用数学的眼光观察，以下历届冬奥会图标中，你最为欣赏的图标是______，（选择①，②，③，④中 的一项）选择理由是 　　． 2．如图，把标有序号①、②、③、④、⑤、⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影 部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是__________．（请写出所有符合条件的序号） 核心知识5 中位线定理 1．如图，中，，，点是的中点，若平分，，线段的长为　　 A． B． C． D． 2．如图，在中，点，分别是，的中点，点是延长线上的一点，且，连接，．若，，． （1）求证：； （2）求四边形的周长． 3．在四边形中，，点，分别是边，的中点． （1）如图1，点为对角线的中点，连接，，若，则_______度； （2）如图2，直线分别与，的延长线交于点，．求证：． 核心知识6 反证法 1．用反证法证明命题：“在中，，则”．应先假设　　 A． B． C． D． 2．已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①，这与三角形内角和为矛盾 ②因此假设不成立． ③假设在中， ④由，得，即． 这四个步骤正确的顺序应是　　 A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④