8.3 简单几何体的表面积与体积-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册课件PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学必修第二册2022 第八章 　立体几何初步 8.3　简单几何体的表面积与体积 8．3.1　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算公式； 2.掌握棱柱、棱锥、棱台的体积的计算公式； 3.能利用公式求多面体的表面积和体积． 单击此处编辑母版文本样式 知识点一　棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个__________图形围成的多面体，因此它们的表面积等于围成它们的________的面积之和，也就是 __________的面积． 平面 各个面 展开图 单击此处编辑母版文本样式 知识点二　棱柱、棱锥、棱台的体积 Sh 单击此处编辑母版文本样式 [研读](1)多面体展开图的面积即为多面体的表面积，在实际计算中，只要弄清楚多面体的各个面的形状并计算其面积，然后求其和即可，一般不把多面体真正展开． (2)等底、等高的两个柱体的体积相同． (3)求棱台的体积可转化为求棱锥的体积．根据棱台的定义进行“补形”，还原为棱锥，采用“大锥体”减去“小锥体”的方法求棱台的体积． 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)棱台的体积可由两个棱锥的体积差得出．(　　) (2)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的.(　　) (3)棱台的高就是相应侧棱的长．(　　) (4)在棱台的体积公式 中，令S′＝0，得到 棱锥的体积公式， 令S′＝S，得到棱柱的体积公式，说明这三 种几 何体是可以互相转化的．(　　)   √ × × √ 单击此处编辑母版文本样式 例1 现有一个底面是菱形的直四棱柱(侧棱与底面垂直)，它的体 对角线长为9和15，高是5，则该直四棱柱的侧面积是_____． 160 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 求多面体表面积的方法 (1)将多面体的表面积转化为各面的面积之和． (2)解决有关棱台的问题时，常用两种解题思路：一是把基本量 转化到梯形中去解决；二是把棱台还原成棱锥，利用棱锥的 有关知识来解决． 　　　　　　 单击此处编辑母版文本样式 C 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例2 如图所示，在长方体ABCD-­A′B′C′D′中，用截面截下一个棱 锥C­A′DD′，则棱锥C­A′DD′的体积与剩余部分的体积之比 为_________．   1∶5 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] (1)常见的求几何体体积的方法：①公式法：直接代入公式求 解．②等体积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面， 只需选用底面积和高都易求的形式即可．③分割法：将几何 体分割成易求解的几部分，分别求体积． (2)求几何体体积时需注意的问题：柱、锥、台的体积的计算， 一般要找出相应的底面和高，要充分利用截面、轴截面，求 出所需要的量，最后代入公式计算． 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 [2022•宁波慈溪中学高一]如图，一个边长为4 cm的正方形纸片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形和一个正方形做成一个正四棱锥，则该正四棱锥 的体积为____cm3. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例3 D 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 求组合体的表面积或体积问题，首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面的面积应该怎样求，然后再根据公式求出各面的面积，最后再相加或相减．求体积时也要先弄清组成，求出各简单几何体的体积，然后再相加或相减． 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 如图，在棱长为2的正方体ABCD­-A1B1C1D1中，截去三棱锥A1­ABD，求： (1)截去的三棱锥A1­-ABD的表面积； (2)剩余的几何体A1B1C1D1­DBC的体积． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 D B 单击此处编辑母版文本样式 D 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 1 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 $ 浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学必修第二册2022 第八章 　立体几何初步 8.3　简单几何体的表面积与体积