8.2 立体图形的直观图-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册课件PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学必修第二册2022 第八章 　立体几何初步 8．2　立体图形的直观图 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.体会平面图形和空间图形的直观图的含义； 2.结合实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤； 3.会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图； 会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体 等空间图形的直观图． 单击此处编辑母版文本样式 知识点一　用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 45° 135° 水平面 保持原长度不变 x′ y′ 一半 单击此处编辑母版文本样式 [研读](1)画水平放置的平面多边形的直观图，关键是确定多边形 顶点的位置，借助平面直角坐标系确定顶点后，只需把 这些顶点顺次连接即可． (2)用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变，垂线长减 半，直角画45°(或135°). 单击此处编辑母版文本样式 知识点二　立体图形直观图的画法 用斜二测画法画空间几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，其直观图中对应于z轴的是__________，平面_________表示水 平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示____________．已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，其________________都不变． z′轴 x′O′y′ 竖直平面 平行性和长度 单击此处编辑母版文本样式 [研读]斜二测画法中的“三变”与“三不变”． 三变：x轴、y轴的夹角改变；与y轴平行的线段长度改变；图形改变． 三不变：平行性不变；与x轴、z轴平行的线段的长度不 变；相对位置不改变． 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x 轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.(　　) (2)用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图 中仍平行，且长度不变．(　　) (3)相等的角，在直观图中仍相等．(　　) (4)长度相等的线段，在直观图中长度仍相等．(　　) (5)若两条直线垂直，在直观图中对应的直线也互相垂直．(　　) × × × × × 单击此处编辑母版文本样式 例1 如图，画出水平放置的等腰梯形的直观图． 单击此处编辑母版文本样式 (3)连接B′C′，D′A′，整理所得的四边形A′B′C′D′就是水平 放置的等腰梯形ABCD的直观图，如图3. 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 画水平放置的平面图形的直观图的步骤 (1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点 O，画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′， 使∠x′O′y′＝45° (或135° )，它们确定的平面表示水平面． (2)定点：根据“已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中 分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．原图形中平行于x轴的线段 在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长 度变为原来的一半”的规则，确定平面图形的直观图的关键点． (3)连线成图：连接已确定的关键点，把坐标轴擦去，得到水平 放置的平面图形的直观图． 单击此处编辑母版文本样式 例2 画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图．( 底面边长与侧棱长尺寸不作要求) 解：(1)画轴：画x′轴、y′轴、z′轴，三轴相交于点O′， 使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90° . (2)画底面：根据x′轴、y′轴画正六边形的直观图ABCDEF. (3)画侧棱：过A，B，C，D，E，F各点分别作z′轴的平行 线，在这些平行线上分别截取AA′，BB′，CC′，DD′， EE′，FF′，使AA′＝BB′＝CC′＝DD′＝EE′＝FF′. 单击此处编辑母版文本样式 (4)成图．顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，A′，如图 1，加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就 得到正六棱柱的直观图，如图2. 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 用斜二测画法画出正六棱锥P­-ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P向底面投影为正六边形的中心O.(点P的位置不作要求) 解：(1)画出正六棱锥P-­ABC