7.3 复数的三角表示-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册课件PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学必修第二册2022 第七章　复数 7．3*　复数的三角表示 7．3.1　复数的三角表示式 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.通过复数的几何意义了解复数的三角表示； 2.了解复数的辐角及辐角的主值的含义，了解复数的 代数表示与三角表示之间的关系． 单击此处编辑母版文本样式 知识点　复数的三角表示式 (1)复数的三角形式：一般地，任何一个复数z＝a＋bi(a，b∈R) 都可以表示成______________的形式．其中，r是复数z的____ θ是复数的辐角. __________________叫做复数z＝a＋bi的三角 表示式，简称三角形式. z＝a＋bi叫做复数的代数形式． (2)复数的辐角：以x轴的非负半轴为始边，向量 所在射线(射 线OZ)为终边的角，叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的辐角．我们 规定在__________范围内的辐角θ的值为辐角的主值，记作 arg z，即______________． r(cos θ＋isin θ) 模 r(cos θ＋isin θ) 0≤θ<2π 0≤arg z<2π 单击此处编辑母版文本样式 (3)两个用三角形式表示的复数相等的充要条件：两个非零复数 相等当且仅当它们的____与__________________分别相等． 模 辐角的主值 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)任何一个复数的辐角有无限个值，这些值相差2π 的整数倍． (　　) (2)任何一个复数的辐角的主值是唯一的．(　　) (3)复数0的辐角是任意的．(　　) (4)复数z＝2(cos θ＋isin θ)中，θ一定是辐角的主值．(　　) (5)复数z＝1＋i的三角表示式为 .(　　) √ √ √ × × 单击此处编辑母版文本样式 例1 下列复数是不是三角形式？若不是，把它们表示成三角形式 (1)z1＝sin 150°＋icos 150°； (2)z2＝4(cos 330°＋isin 570°)； (3)z3＝－sin θ－icos θ. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 复数三角形式的判断依据和变形步骤 (1)判断依据：三角形式的结构特征：模非负，角相等，余弦在 前，正弦在后，中间用加号连接； (2)变形步骤：先确定复数对应的点所在象限，其次判断是否变 换三角函数名称，最后确定辐角． 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 复数－sin 60°＋icos 60°的辐角的主值是(　　) A．60° B．120° C．150° D．330° C 单击此处编辑母版文本样式 例2 把下列复数的代数形式化成三角形式． 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 复数代数形式化为三角形式的步骤 (1)先求复数的模； (2)判断辐角所在的象限； (3)根据象限求出辐角(一般取其主值)； (4)写出复数的三角形式． 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 把下列复数的代数形式化为三角形式． 单击此处编辑母版文本样式 例3 把下列复数表示成代数形式． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 将复数的三角形式化为代数形式 由z＝r(cos θ＋isin θ)＝r cos θ＋ir sin θ，可得a＝r cos θ， b＝r sin θ. 单击此处编辑母版文本样式 B D 单击此处编辑母版文本样式 D 单击此处编辑母版文本样式 C 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 $ 浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学必修第二册2022 第七章　复数 7．3*　复数的三角表示 7．3.2　复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.了解复数乘、除法的三角表示，了解复数乘、除法 的几何意义； 2.会利用复数三角形式进行复数乘、除法运算． 单击此处编辑母版文本样式 知识点一　复数的三角形式的乘、除法法则 设复数z1＝r1(cos θ1＋isin θ1)，z2＝r2(cos θ2＋isin θ2)，且z1≠z2.   乘法法则 除法法则 三角 形式 z1z2＝___________________ ______________ ＝___