7.2 复数的四则运算-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册课件PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学必修第二册2022 第七章　复数 7．2　复数的四则运算 7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.熟练掌握复数的加、减运算法则； 2.理解复数加、减法的几何意义，能够利用“数形结 合”的思想解题． 单击此处编辑母版文本样式 知识点一　复数的加、减法 (1)运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 则z1＋z2＝__________________， z1－z2＝__________________． (2)复数加法运算律 设z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝__________， (z1＋z2)＋z3＝______________． [研读]复数的加、减运算可类比多项式的加、减运算进行． (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i z2＋z1 z1＋(z2＋z3) 单击此处编辑母版文本样式 知识点二　 复数加、减法的几何意义   复数加法的几何意义 复数z1＋z2是以OZ1，OZ2为邻边的平行四边形的对角线 所对应的复数 复数减法的几何意义 复数z1－z2是从向量OZ2的终点指向向量OZ1的终点的向量Z2Z1所对应的复数 单击此处编辑母版文本样式 [研读](1)复数加、减法的几何意义包含两个方面：一方面，利用 几何意义可以把几何图形的变换转化为复数运算去处 理；另一方面，对于一些复数的运算也可以给予几何解 释，使复数作为工具运用于几何之中． (2)复数模的三角不等式：若z1，z2是复数，则||z1|－ |z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|. 　　 单击此处编辑母版文本样式 　判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)两个虚数的和或差可能是实数．(　　) (2)在进行复数的加法运算时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部．(　　) (3)因为虚数不能比较大小，所以虚数的模也不能比较大小． (　　) √ √ × 单击此处编辑母版文本样式 例1 (1)若复数z1＝a＋(a－1)i，z2＝3＋(4－2a)i(a∈R)，且复数 z1＋z2所对应的点在第一象限内，则实数a的取值范围是 __________． (2)已知复数z满足2＋|z|i＝z＋4i，则|z|＝______． (－3，3) 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] (1)复数的加、减运算就是实部与实部相加减，虚部与虚部相加 减． (2)当一个等式中同时含有|z|与z时，一般用待定系数法，设z＝ x＋yi(x，y∈R). 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 已知z1＝1＋2i，z2＝a－i，z3＝3＋ai(a∈R)，若|z1＋z2－z3|＝5，则a＝____________． －2或5 单击此处编辑母版文本样式 例2 如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应的复数分 别为0，3＋2i，－2＋4i.求 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 复数z＝a＋bi(a，b∈R)与以原点为起点，Z(a，b)为终点的向量一一对应． 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 [2022•嘉兴一中高一]在复平面内，O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别为z1， z2，z3，若z1＝1，z3＝－2＋i，则z2＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 【解析】 因为O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边 形，又因为z1＝1，z3＝－2＋i，所以由复数加法的几何意义可 得，z2＝z1＋z3＝1－2＋i＝－1＋i. C 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 在复平面内，z1，z2对应的点为A，B，z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB为平行四边形；若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为矩形；若|z1|＝|z2|，则四边形OACB为菱 形；若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为正方形． 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 已知z1，z2∈C，|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝ ，求|z1－z2|. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 【迁移探究】如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是(　　) A 单击此处编辑