7.1 复数的概念-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册课件PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学必修第二册2022 第七章　复数 7．1　复数的概念 7．1.1　数系的扩充和复数的概念 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程； 2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的 一些基本概念； 3.掌握复数的表示方法，理解复数相等的充要条件． 单击此处编辑母版文本样式 知识点一　复数的有关概念 (1)我们把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做 _____________，且i2＝－1. (2)全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做__________． (3)复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R). (4)对于复数z＝a＋bi，以后不作特殊说明都有a，b∈R，其中的a 与b分别叫做复数z的________与________． [研读](1)复数的虚部是实数b而非bi. (2)复数z＝a＋bi中a，b∈R. 虚数单位 复数集 实部 虚部 单击此处编辑母版文本样式 知识点二　 复数相等 在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R } 中任取两个数a＋bi，c＋di (a， b， c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等的充要条件 是______________． a＝c且b＝d 单击此处编辑母版文本样式 知识点三　复数的分类 (1)对于复数a＋bi，当且仅当_________时，它是实数；当且仅当 a＝b＝0时，它是实数0；当____________时，它叫做虚数； 当____________时，它叫做纯虚数． 这样，复数z＝a＋bi可以分类如下： b＝0 b≠0 a＝0且b≠0 单击此处编辑母版文本样式 (2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如下． [研读]复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i. 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．(　　) (2)复数z＝bi是纯虚数．(　　) (3)复数2－i的虚部为1.(　　) (4)若复数z1，z2分别为z1＝3＋ai(a∈R)，z2＝b＋i(b∈R)， 且z1＝z2，则a＋b的值为4.(　　) × × × √ 单击此处编辑母版文本样式 例1 给出下列几个命题： ①若z∈C，则z2≥0； ②2i－1的虚部是2i； ③2i的实部是0； ④若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应； ⑤实数集的补集是虚数集． 　　　　　　　 　　　　 　　　   单击此处编辑母版文本样式 其中真命题的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】 令z＝i∈C，则i2＝－1<0，故①不正确． 2i－1的虚部应是2，故②不正确． 当a＝0时，ai＝0为实数，故④不正确，只有③，⑤正确． C 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] (1)若z＝a＋bi，只有当a，b∈R时，a是z的实部，b是z的虚部， 且注意虚部不是bi，而是b. (2)不要混淆复数与虚数的概念，实数也是复数，实数和虚数是 复数的两大构成部分． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] (1)利用复数的表示形式，对复数进行分类，关键是根据分类标 准列出实部、虚部应满足的关系式．求解参数时，注意考虑 问题要全面，当条件不满足z＝a＋bi(a，b∈R)时应先转化形 式． (2)注意分清复数分类中的条件：设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则 ①z为实数⇔b＝0；②z为虚数⇔b≠0；③z为纯虚数⇔a＝0， b≠0；④z＝0⇔a＝0且b＝0. 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 已知复数z＝(2m2＋m－3)＋(m2－3m＋2)i(m∈R)，其中i为虚数单位． (1)若复数z是实数，则实数m的值为_________； (2)若复数z是纯虚数，则实数m的值为__________． 1或2 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 两个复数相等，首先要分清两个复数的实部与虚部，然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程，从而可以确定两个独立参数． 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 [2022•宜昌夷陵中学高一]已知a，b∈R，（a－1）＋2i＝（1－3a） ＋（1－b ） i ，则(　　) A．b＝－2a B．b＝2a C．a＝－2b D．a＝2b A 单击此