6.3 平面向量基本定理及坐标表示-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册课件PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学必修第二册2022 第六章　平面向量及其应用 6．3　平面向量基本定理及坐标表示 6．3.1　 平面向量基本定理 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.理解平面向量基底的概念； 2.掌握平面向量基本定理，能用一组基底表示向量． 单击此处编辑母版文本样式 知识点　平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个____________，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 若e1，e2_________，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底． [研读](1)只要是同一平面内两个不共线的向量都可作为一组基 底，所以基底的选取不是唯一的； (2)零向量与任一向量都共线，因此零向量不能作为基底； (3)λ1，λ2是唯一的． 不共线向量 不共线 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)平面内的基底是唯一的．(　　) (2)三角形的任意两条中位线上的非零向量可以作为基底． (　　) (3)平面内任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一组基 底．(　　) (4)设{e1，e2}是平面内所有向量的一个基底，且a＝e1－2e2， b＝－3e1＋6e2，则{a，b }也是一个基底．(　　) × √ × × 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 (1)平面内的基底并不是唯一的，任意不共线的两个向 量都可以作为基底． (2)三角形的任意两条中位线相交，所以任意两条中位线上的非 零向量不共线，可以作为基底． (3)平面内不共线的两个向量都可以作为平面内所有向量的一组 基底． (4) ∵－3e1＋6e2＝－3(e1－2e2) ， ∴e1－2e2与－3e1＋6e2共线，故不能作为基底． 单击此处编辑母版文本样式 例1 如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么下列选项 中说法都不正确的是(　　) ①λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示此平面内的所有向量； ②对于这一平面内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对 (λ，μ)有无穷多个； ③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实 数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)； B 单击此处编辑母版文本样式 ④若存在实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0. A．①② B．②③ C．③④ D．②④ [规律方法] 考察两个向量是否能构成基底，主要看两向量是否非零且不共线．此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示出来． 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 [2022•舟山中学高一]已知向量a，b是平面内的一组基底，则下列四组向量中也能作为平面向量的一组基底的是(　　) A．a－b，b－a B．a，b－a C．0，a D．a＋b，2a＋2b B 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 用基底表示向量的方法：将两个不共线的向量作为基底表示其他向量，基本方法有两种：一种是运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止；另一种是通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的唯一性求解． 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例3 如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在 AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P， 求AP∶PM与BP∶PN的值． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] (1)若题目中已给出了基底，求解此类问题时，常利用向量 加法的三角形法则或平行四边形法则，结合数乘运算找到所 求向量与基底的关系； (2)若题目中没有给出基底，常结合已知条件先寻找一组从 同一点出发的两个不共线向量作为基底，而后用上述方法求 解． 单击此处编辑母版文本样式 C 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 1．下列关于基底的说法中正确的是(　　) ①平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底； ②基底中的向量可以是零向量； ③平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性 分解形式也是唯一确定的． A．①　　　　　　　　 B．② C．①③ D．②③ C 单击此处编辑母版文本样式 A 单击此处编辑母版文本样式 A 单击此处编辑母版文本样式 A 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 B 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文