6.2 平面向量的运算-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册课件PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学必修第二册2022 第六章　平面向量及其应用 6．2 平面向量的运算 6．2.1　向量的加法运算 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理 意义及其几何意义； 2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并 能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算； 3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意 义作图解释向量加法运算律的合理性． 单击此处编辑母版文本样式 知识点一　向量的加法 (1)定义：求_____________的运算，叫做向量的加法． (2)三角形法则：如图，已知非零向量a，b，在平面内取任意一点A，作 ＝a， ＝b，则向量 叫做a与b的和，记作a＋b， 即a＋b＝ .上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则． 两个向量和 单击此处编辑母版文本样式 (3)平行四边形法则：如图，以同一点O为起点的两个已知不共线向量a，b，以OA，OB为邻边作▱OACB，则______________的向 量 (OC是▱OACB的对角线)就是向量a与b的和．这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．   (4)对于零向量与任意向量a的和，规定：a＋0＝0＋a＝a. (5)由向量的加法运算法则及三角形三边的关系易得：|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b方向相同时等号成立． 以O为起点 单击此处编辑母版文本样式 知识点二　向量加法的运算律 (1)向量加法的交换律：a＋b＝__________； (2)向量加法的结合律：(a＋b)＋c＝______________． [研读]向量求和的多边形法则： (1)已知n个向量，依次首尾相接，则由起始向量的起点指向末尾 向量的终点的向量即为这n个向量的和．这称为向量求和的多 边形法则； (2)首尾顺次相接的若干个向量若构成一个封闭图形，则它们的 和为0. b＋a a＋(b＋c) 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)求两向量和的三角形法则的实质是两向量“首尾相接”．(　　) √ × √ √ 单击此处编辑母版文本样式 例1 (1)如图1，已知向量a，b，求作向量a＋b； (2)如图2，已知向量a，b，c，求作向量a＋b＋c. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系． 区别：(1)三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强 调的是“共起点”； (2)三角形法则适用于任意两个非零向量求和，而平行四 边形法则仅适用于不共线的两个向量求和． 联系：(1)当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行 四边形法则是统一的； (2)三角形法则作出的图形的面积是平行四边形法则作出 的图形的面积的一半．   单击此处编辑母版文本样式 活学活用 如图所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b＋c. 单击此处编辑母版文本样式 例2 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] (1)根据向量加法的交换律使各向量首尾连接，再运用向量的结 合律调整向量顺序后相加； (2)向量求和的多边形法则： A1A2＋A2A3＋A3A4＋…＋An－1An＝A1An． 特别地，当An和A1重合时， A1A2＋A2A3＋A3A4＋…＋An－1A1＝0. 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 如图，已知四边形ABCD是平行四边形， 且E，F，G，H分别是所在边的中点， 点O是对角线的交点，则下列各式中正确 的有________(填序号). ①③ 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例3 [2022•衡阳八中高一]有一条东西方向的河流(假设河流宽度一 样)，一艘快艇从河南岸出发渡河，快艇航行速度的大小为 2 m/s，方向为北偏西30°，河水的速度为向正东1 m/s，经 过20 s到达北岸，现快艇从北岸返回，速度大小不变，方向 为正南，从北岸出发返回南岸的时间是__________． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 解决向量应用题首先要画出图形．步骤如下：(1)将应用问题中的量抽象成向量；(2)化归为向量问题，进行