精品解析：上海市南洋中学2022届高三上学期开学考数学试题

上海市南洋中学2021-2022学年高三上开学考数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________. 2. 函数的定义域是_____． 3. 已知，那么实数的取值范围是__. 4. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，为常数），则=_________. 5. 函数的反函数是__. 6. 已知，则函数的最小值是_________________. 7. 不等式解集是___________. 8. 函数单调增区间是__________． 9. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是__________． 10. 设定义域为的函数则关于的函数的零点的个数为__. 11. 定义在上的函数，当时，，且对任意的满足（常数，则在上的最大值是__. 12. 设m，，，，若“对于一切实数x，”是“对于一切实数x，”的充分条件，则实数m的取值范围是___________. 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13. 设为函数的零点,则 A B. C. D. 14. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 15. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 16. 已知定义域为R的偶函数y＝f（x）﹣3x在[0，+∞）单调递增，若f（m）+3≤f（1﹣m）+6m，则实数m的取值范围是（ ） A. （﹣∞，2] B. [2，+∞） C. [，+∞） D. （﹣∞，] 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17 已知实数均大于0，证明：. 18. 设函数（且）的图像经过点. （1）解关于x的方程； （2）不等式的解集是，试求实数a的值. 19. 已知函数. （1）求的取值范围，使在闭区间上是单调函数； （2）当时，函数的最小值是关于的函数.求的最大值及其相应的值. 20. 疫情后，为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额在万元至万元（包括万元和万元）的小微企业做统一方案．方案要求同时具备下列两个条件：①补助款（万元）随企业原纳税额（万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额（万元）的．经测算政府决定采用函数模型（其中为参数）作为补助款发放方案． （1）判断使用参数是否满足条件，并说明理由； （2）求同时满足条件①、②的参数的取值范围． 21. 已知集合{对于存在，使得成立}. （1）判断和是否属于集合，并说明理由； （2）设，求实数的取值范围； （3）已知时，，且对任意，恒有，令，，试讨论函数，零点的个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市南洋中学2021-2022学年高三上开学考数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________. 【答案】0或3 【解析】 【分析】 由并集结果推出，则或，求解出m代入集合中验证是否满足条件即可. 【详解】，，则或， 若，A＝{1，3，}，B＝{1，3}，满足； 若，解得或， 时，A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，满足； 时，A、B不满足集合中元素的互异性，舍去. 综上所述，或3. 故答案为：0或3 【点睛】本题考查根据集合并集运算结果求参数、集合中元素的互异性，属于基础题. 2. 函数的定义域是_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0和分母不等于0求解即可. 【详解】由得，且，解得， 所以函数的定义域为： 故答案为 【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，使函数解析式有意义的自变量的取值范围，属于基础题． 3. 已知，那么实数的取值范围是__. 【答案】 【解析】 【分析】分类讨论解不等式即可求解. 【详解】由定义域可知， 当时，由可得即， 所以，即解得， 当时，由可得即， 因为，所以，即解得， 综上，实数的取值范围是， 故答案为: . 4. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，为常数），则=_________. 【答案】 【解析】 【分析】先由函数奇偶性，结合题意求出，计算出，即可得出结果. 【详解】因为为定义在上的奇函数，当时，， 则，解得，则， 所以，因此. 故答案为：. 5. 函数的反函数是__. 【答案】 【解析】 【分析】根据反函数的定义求解. 【详解】令，则，所以. 故答案为: . 6. 已知，则函数的最小值是_________________