3.1 裁纸（公因数和最大公因数）（分层作业）数学青岛版五年级下册

3.1 裁纸（公因数和最大公因数）（练习） 一、学习重难点 1、学习重点：理解公因数和最大公因数的意义。 2、学习难点：掌握求两个数的最大公因数的方法。 二、知识梳理 1、公因数和最大公因数的意义：几个数共有的因数，叫作这几个数的公因数。其中最大的一个公因数叫作最大公因数。 几个数的公因数中，最大公因数是其他公因数的倍数。 2、求公因数和最大公因数的方法：有列举法、筛选法，求两个数的最大公因数还可以用短除法。 列举法：先找出每个数的因数，在找出共有的因数。 筛选法：先找出较小的因数，再从这些因数中找出哪些是大数的因数，就是公因数，最大的那个数就是最大公因数。 基础过关练 一、选择题 1．王阿姨要把24朵红花和32朵黄花搭配成同样的花束，且正好用完。最多能扎成（    ）。 A．4束 B．8束 C．12束 2．如果A＝2×3×7，B＝3×5×7，那么A和B的最大公因数是（    ）。 A．14 B．7 C．21 3．把两根长度分别为42厘米和54厘米的彩带剪成长度一样的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是（    ）厘米。 A．2 B．3 C．6 D．7 4．，（a是非0自然数），如果A和B的最大公因数是21，那么（    ）。 A．3 B．7 C．12 5．（    ）的最大公因数一定是1。 A．一个质数和一个偶数 B．一个奇数和一个合数 C．两个不同质数 D．一个奇数和一个偶数 二、填空题 6．工作人员要把96条肉干和72袋狗粮平均分给动物救助站的小狗，刚好全部分完。每只小狗分到的肉干条数相同，狗粮袋数也相同，动物救助站最多有( )只小狗。 7．A＝2×3×m，B＝3×5×m（m为非0自然数），如果A和B的最大公因数是21，则m＝( )。 8．如图是一张长18厘米、宽12厘米的彩纸，小明用小正方形（边长是整厘米数）的纸片来摆，最少要用( )个小正方形正好摆满，这时小正方形边长是( )厘米。 9．五（1）班有男生24人，女生18人。如果男、女生分别站成若干排，并使每排的人数相同。每排最多站( )人。 10．两根绳子分别长45分米和63分米，要把它们剪成同样长的小段而没有剩余，每小段最长( )分米。 三、计算题 11．求下面各组数的最大公因数。 15和16           28和36         7和63         30、24、15 拓展培优练 四、解答题 12．仙坛社区制作一块“学习强国”学习活动宣传展板，展板长50分米，宽35分米，要在展板上贴正方形的宣传图片（边长是整分米），且正好贴完没有剩余，这些宣传图片的边长最大是多少？一共需要这样的图片多少张？ 13．五年级（1）、（2）班要完成大扫除任务。五（1）班来了48人，五（2）班来了54人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每个小组最多有多少人？ 14．合唱队有男生21人，女生36人，男、女生分别排队，要使每排的人数相等。每排的人数最多有多少人？这时女生站几排？ 15．鑫鑫花店在母亲节到来之际，用下面的两种花搭配，扎成同样的花束，（两种花都正好用完，没有剩余）最多能扎成多少束？ 参考答案 1．B 【分析】求最多能扎成多少束，即求出24和32的最大公因数，先把24和32进行分解质因数，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，由此解决问题即可。 【详解】24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 24和32的最大公因数是：2×2×2＝8。 所以最多能扎成8束。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是通过求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。 2．C 【分析】两个数分解质因数后，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，据此解答。 【详解】分析可知，A和B的最大公因数为：3×7＝21。 故答案为：C 【点睛】掌握用分解质因数求两个数最大公因数的方法是解答题目的关键。 3．C 【分析】根据题意，求出42和54的最大公因数，就是每根短彩带最长的长度；根据求最大公因数的方法：两个数的共有质因数的连乘积是最大公因数，据此解答。 【详解】42＝2×3×7 54＝2×3×3×3 42和54的最大公因数是2×3＝6 每根短彩带最长是6厘米。 故答案为：C 【点睛】利用求最大公因数的方法进行解答。 4．B 【分析】求两个数的公因数，可把两个数分解质因数，然后把它们公有的质因数相乘即可。 【详解】，（a是非0自然数），由此可知，A和B的最大公因数是3a，已知A和B的最大公因数是21，所以a＝21÷3＝7。 故答案为：B 【点睛】此题考查了最大公因数的求法，掌握方法是解题关键。 5．C 【分析】两个不同的质数一定是互质数，互质数的公因数是1，举例说明其它选项的