精品解析：湖南省娄底市新化县2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022年下学期高二期末考试试题 数学 （考试范围：选择性必修第一册、第二册） 时量120分钟，分值150分 第I卷（选择题共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知直线的倾斜角是，则此直线的斜率是（    ） A. B. C. D. 2. 对于空间向量，，若，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 在等差数列中，，，则公差（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 双曲线 ​的左、右焦点分别为​点​位于其左支上，则​（ ） A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 5. 如图，在平行六面体中，M为的交点．若，，，则向量＝（　　） A. B. C. D. 6. “太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”最先出自《易经》，太极是可以无限二分的，“分阴分阳，迭用柔刚”，经过三次二分形成八卦，六次二分形成六十四卦．设经过n次二分形成卦，则（ ） A. 120 B. 122 C. 124 D. 128 7. 已知，，，设曲线在处的切线斜率为，则（ ） A. B. C. D. 8. 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为，椭圆的离心率为，为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于、两点，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 下列有关数列的说法正确的是（ ） A. 数列-2023,0,4与数列4,0,-2023是同一个数列 B. 数列的通项公式为,则110是该数列的第10项 C. 在数列中,第8个数是 D. 数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为 10. 两平行直线和间的距离为， 若直线的方程为， 则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 广大青年要从现在做起，从自己做起，勤学、修德、明辨、笃实，使社会主义核心观成为自己的基本遵循，并身体力行大力将其推广到全社会去，努力在实现中国梦的伟大实践中创造自己的精彩人生．若“青年函数”的导函数为，则（ ） A. B. C. 存在零点 D. 无零点 12. 在棱长为2的正方体中，、、分别为、、的中点，则下列选项正确的是（ ） A. 若点平面内，则必存在实数，使得 B. 直线与所成角的余弦值为 C. 点到直线的距离为 D. 存在实数、使得 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若直线：与直线：垂直,则______. 14. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的3倍，则实数a的值为______. 15. 在数列中，，且，求数列通项公式． 16. 已知函数,则不等式的解集为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.17题10分，其余各题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线的方程为 （1）若与直线平行，求的值； （2）若在轴，轴上的截距相等，求的方程. 18. 在平面直角坐标系中，曲线上的动点到点的距离是到点的距离的倍． （1）求曲线的轨迹方程； （2）若，求过点且与曲线相切的直线的方程． 19. 如图所示的几何体中，平面，是的中点． （1）求证：； （2）求二面角余弦值． 20. 数列{}为正项等比数列，且已知. （1）求数列{}通项公式； （2）在数列{}中的与两项之间插入m个实数，，，…，.得，，，……，，数列{}，要使得等差数列{}的公差d不大于2，当m取得最小值时，求的值. 21. 设抛物线上点与焦点的距离为6，且点到x轴的距离为． （1）求抛物线的方程； （2）设抛物线的准线与x轴的交点为点，过焦点的直线与抛物线交于两点，证明：． 22. 已知函数 . （1）若经过点的直线与函数的图像相切于点，求实数的值; （2）设，若函数在区间为严格递减函数时，求实数的取值范围; （3）对于（2）中的函数，若函数有两个极值点为，且不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年下学期高二期末考试试题 数学 （考试范围：选择性必修第一册、第二册） 时量120分钟，分值150分 第I卷（选择题共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知直线的倾斜角是，则此直线的斜率是（