精品解析：辽宁省辽阳市协作校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

高二考试数学试卷 ―､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. 10 B. 5 C. 20 D. 4 2. 已知圆C：与直线l：相切，则（ ） A. 15 B. 5 C. 20 D. 25 3. 若抛物线准线经过双曲线的右焦点，则（ ） A B. C. D. 4. 在的展开式中，系数为有理数的项是（ ） A. 第3项 B. 第4项 C. 第5项 D. 第6项 5. 某学习小组共有10名成员，其中有6名女生，为学习期间随时关注学生学习状态，现随机从这10名成员中抽选2名任小组组长，协助老师了解学情，A表示“抽到的2名成员都是女生”，B表示“抽到的2名成员性别相同”，则（ ） A. B. C. D. 6. 向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 某市场供应的电子产品中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是．若从该市场供应的电子产品中任意购买一件电子产品，则该产品不是合格品的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 某值班室周一到周五的工作日每天需要一人值夜班，该岗位共有四名工作人员可以排夜班，已知同一个人不能连续安排三天夜班，则这五天排夜班方式的种数为（ ） A. 800 B. 842 C. 864 D. 888 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆C：的一个焦点为F，P为C上一动点，则（ ） A. C的短轴长为 B. 的最大值为 C. C的长轴长为6 D. C的离心率为 11. 已知关于变量x，y的4组数据如表所示： x 6 8 10 12 y a 10 6 4 根据表中数据计算得到x，y之间的线性回归方程为，x，y之间的相关系数为r（参考公式：），则（ ） A. B. 变量x，y正相关 C. D. 12. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ） A B. C. 点到直线CQ的距离是 D. 异面直线CQ与BD所成角的正切值为 三，填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面α的一个法向量为，，，则直线AB与平面α所成角的正弦值为___________. 14. 甲､乙两人各自在1小时内完成某项工作的概率分别为0.6，0.8，两人在1小时内是否完成该项工作相互独立，则在1小时内甲､乙两人中只有一人完成该项工作的概率为___________. 15 若，则___________，___________. 16. 已知P为抛物线C：上一点，F为焦点，过P作抛物线的准线的垂线，垂足为H，若的周长不小于30，则点P的纵坐标的取值范围是___________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 如图，在底面为矩形的四棱锥E-ABCD中，底面ABCD，，G为棱BE的中点. （1）证明：平面BCE. （2）若，，，求. 18. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为C上一点，且，． （1）求，的坐标． （2）若直线l与C交于A，B两点，且弦AB的中点为，求直线l的斜率． 19. 一机械制造加工厂的某条生产线在设备正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：）服从正态分布，且. （1）求或的概率； （2）若从该条生产线上随机选取3个零件，设X表示零件尺寸小于232加或大于248的零件个数，求的概率. 20. 如图，三棱柱的底面ABC是正三角形，侧面是菱形，平面平面ABC，E，F分别是棱，的中点. （1）证明：平面. （2）若，，，求平面ABC与平面EFG所成角的余弦值. 21. 某甜品屋店庆当天为酬谢顾客，当天顾客每消费满一百元获得一次抽奖机会，奖品分别为价值5元，10元，15元的甜品一份，每次抽奖，抽到价值为5元，10元，15元的甜品的概率分别为，，，且每次抽奖的结果相互独立. （1）若某人当天共获得两次抽奖机会，设这两次抽奖所获甜品价值之和为元，求的分布列与期望. （2）某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对200名青少年展开了调查，得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜食”但“有蛀牙”的有35人