精品解析：云南省玉溪市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

玉溪市2022-2023学年上学期高二年级教学质量检测 数学 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 1 3. 欧几里得大约生活在公元前330~前275年之间，著有《几何原本》《已知数》《圆锥曲线》《曲面轨迹》等著作.若从上述4部书籍中任意抽取2部，则抽到《几何原本》的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 过点的直线与圆：相交于，两点，弦长的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 已知等比数列满足，，，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 6. 已知直线：和直线：，则充要条件为（ ） A. B. C. D. 或 7. 碳14的半衰期为5730年.在考古中，利用碳14的半衰期可以近似估计目标物所处的年代.生物体内碳14含量与死亡年数的函数关系式是（其中为生物体死亡时体内碳14含量）.考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的60%，由此可以推测到发掘出该生物标本时，该生物体在地下大约已经过了（参考数据：，）（ ） A. 2292年 B. 3580年 C. 3820年 D. 4728年 8. 若，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 如图，在中，若点，，分别是，，的中点，设，，交于一点，则下列结论中成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 图象关于点对称 C. 在上单调递增 D. 若将图象向右平移个单位长度，则所得图象关于轴对称 11. 已知双曲线：的左､右焦点分别为，，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，连接，记为双曲线的离心率，为的周长，若直线与另一条渐近线交于点，且，则（ ） A. B. C D. 12. 如图，在棱长为2的正方体的表面上有一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 当点在线段上运动时，三棱锥的体积为定值 B. 当点在线段上运动时，与所成角的取值范围为 C. 使得与平面所成角为45°的点的轨迹长度为 D. 若是线段的中点，当点在底面上运动且满足平面时，线段长的最小值为 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 为估计某中学高一年级男生的身高情况，随机抽取了25名男生身高的样本数据（单位：），按从小到大排序结果如下 据此估计该中学高一年级男生的第75百分位数约为___________. 14. 若正数，满足，则的最小值是___________. 15. 已知等腰三角形底角的正切值为，则顶角的正弦值是___________. 16. 已知函数的定义域为，是偶函数，当时，，则不等式的解集为___________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列是递增的等比数列，为的前项和，满足， （1）求的通项公式； （2）若数列，求数列的前项和. 18. 已知中，三个内角，，的对边分别为，，，且满足 （1）求； （2）如图，点在延长线上，且，，，求的面积. 19. 2022年，某市教育体育局为了解九年级语文学科教育教学质量，随机抽取100名学生参加某项测试，得到如图所示的测试得分（单位：分）频率分布直方图. （1）根据测试得分频率分布直方图，求的值； （2）根据测试得分频率分布直方图估计九年级语文平均分； （3）猜测平均数和中位数（不必计算）的大小存在什么关系？简要说明理由. 20. 如图，三棱柱为直三棱柱，侧面是正方形，，为线段上的一点（不包括端点）且 （1）证明：； （2）当点为线段的中点时，求直线与平面所成角的正弦值 21. 已知，，，设 （1）若函数图象相邻的两对称轴之间的距离为，求； （2）当函数在定义域内存在，，使，则称该函数为“互补函数”.若函数在上为“互补函数”，求的取值范围. 22. 已知曲线：，且点和点在曲线上. （1）求曲线的方程； （2）若点为坐标原点，直线与曲线交于，两点，且满足，试探究：点到直线的距离是否为定值.如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉溪市2022-2023学年上学期高二年级教学质量检测 数学 一､单项选择题（本大题共8小题，每小