小题分项练(2) 函数的图象与性质（专题微测Word）-【赢在微点·考前顶层设计】2023老高考数学理科大二轮专题复习

小题分项练(2)　函数的图象与性质 一、选择题 1.已知函数f (x)的定义域是[-1,1],则函数g(x)=的定义域是(B) A.[0,1] B.(0,1) C.[0,1) D.(0,1] 解析　由题意知,函数f (x)的定义域为[-1,1],即-1≤x≤1,令-1≤2x-1≤1,解得0≤x≤1,又由g(x)满足1-x>0且1-x≠1,解得x<1且x≠0,所以函数g(x)的定义域为(0,1),故选B。 2.已知函数f (x)=则f (2 022)=(C) A. B. C.9 D.27 解析　当x≥0时,f (x)=f (x-4),则f (x)是周期为4的函数,所以f (2 022)=f (-2+4×506)=f (-2)=32=9。 3.函数f (x)=ln x+x-,则函数f (x)的零点所在区间是(C) A., B., C.,1 D.(1,2) 解析　易知函数f (x)的图象在(0,+∞)上连续,且函数f (x)在(0,+∞)上单调递增,又因为f =ln +=ln ,且(3)4=81e<44=256,所以f =ln<0,因为f (1)=ln 1+1-=>0,所以函数f (x)的零点所在的区间为,1。 4.(2022·重庆市调研)函数f (x)=的图象大致为(A) 解析　解法一:因为f (-x)==-=-f (x),所以函数f (x)为奇函数,故排除B,D;ex+e-x>0恒成立,当0<x<1时,x+sin x>0,则f (x)>0,当x>1时,-1≤sin x≤1,则x+sin x>0,f (x)>0,故排除C。故选A。 解法二:ex+e-x>0恒成立,当-1<x<0时,sin x<0,则x+sin x<0,f (x)<0,当x<-1时,-1≤sin x≤1,则x+sin x<0,f (x)<0,分析各选项知,只有A满足,故选A。 5.已知定义在R上的奇函数f (x)满足:当x≥0时,f (x)=x3+x2,若不等式f (-4t)>f (2m+mt2)对任意实数t恒成立,则实数m的取值范围是(A) A.(-∞,-) B.(-,0) C.(-∞,0)∪(,+∞) D.(-∞,-)∪(,+∞) 解析　当x≥0时,f (x)=x3+x2显然为增函数,又由于函数y=f (x)为R上的奇函数,所以函数y=f (x)为R上的增函数。由f (-4t)>f (2m+mt2),可得mt2+2m<-4t,即mt2+4t+2m<0,由题意可知,不等式mt2+4t+2m<0对任意的实数t恒成立。①当m=0时,则有4t<0,在t∈R不恒成立;②当m≠0时,则⇒m∈(-∞,-)。综上所述,实数m的取值范围是(-∞,-)。 6.(2022·济南联考)放射性核素锶89的质量M会按某个衰减率衰减,设初始质量为M0,质量M与时间t(单位:天)的函数关系为M=M0·(其中h为常数),若锶89的半衰期(质量衰减一半所用的时间)约为50天,那么锶89的质量从M0衰减至0.66M0所经过的时间约为(参考数据:log20.66≈-0.6)(C) A.10天 B.20天 C.30天 D.40天 解析　依题意,M=M0·,且当M=时,t=50,所以=M0·,得h=50,所以M=M0·。由0.66M0=M0·,得0.66=,即-=log20.66≈-0.6,解得t≈30,所以锶89的质量从M0衰减至0.66M0所经过的时间约为30天,故选C。 7.已知定义在R上的函数f (x)满足:①f (2-x)=f (x);②f (x+2)=f (x-2);③x1,x2∈[1,3]时,(x1-x2)[f (x1)-f (x2)]>0。则f (2 019),f (2 020),f (2 021)的大小关系是(B) A.f (2 021)>f (2 020)>f (2 019) B.f (2 019)>f (2 020)>f (2 021) C.f (2 020)>f (2 021)>f (2 019) D.f (2 020)>f (2 019)>f (2 021) 解析　函数f (x)满足f (2-x)=f (x),故函数的图象关于直线x=1对称;f (x+2)=f (x-2),则f (x+4)=f (x),故函数的周期为4;x1,x2∈[1,3]时,(x1-x2)[f (x1)-f (x2)]>0,故函数在[1,3]上为增函数。故f (2 019)=f (3),f (2 020)=f (0)=f (2),f (2 021)=f (1),而f (3)>f (2)>f (1),所以f (2 019)>f (2 020)>f (2 021)。 8.已知2 020a=2 021,2 021b=2 020,c=ln 2,则(D) A.logac>logbc B.logca>logcb