7.5多边形的内角和与外角和（3）教案　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

课题 ：7.5多边形的内角和与外角和（3） 【学习目标】 1.通过操作、计算，从而认识多边形的外角，并能用以进行有关计算和说理。 2. 探索出多边形外角和的规律，并能进行简单应用. 3.经历观察、分析、猜想、欣赏以及抽象、概括等过程，培养学生探索创新的精神. 【教学重难点】 1、掌握多边形的外角和公式及公式的探索过程 2、能灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题. 【情境创设】 小强从点S处分别沿图（1）的长方形广场和图（2）的五边形广场周围道路步行一圈. 问题（1）：小强从一条道路转到下一条道路，身体转过的角度是哪些角？请在图中表示出来. 问题（2）：小强转过一圈后，转过的角度和是多少度？ 问题（3）：小强从一条道路转到下一条道路，身体转过的角度是哪些角？请在图中表示出来，度量这些角，你发现了什么？ 【课堂导学】 1、基本概念： 外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角。 ∠CBD是△ABC的一个外角；∠CBF是五边形ABCDE的一个外角 外角和：在多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外角，这些外角的和叫做这个多边形的外角和。 2 、探索新知 （1）如图，请探索∠α、∠β、∠γ三个角之间的数量关系。 因为∠1+∠ = 180°①，（平角定义） ∠2+∠ = 180°②，（平角定义） ∠3+∠ = 180°③，（平角定义） 所以①+②+③，得，∠1+∠ +∠2+∠ +∠3+∠ =3×180°. 又因为∠1+∠2+∠3=180°，（三角形的内角和等于180°）所以∠α+∠β+∠γ= . 所以三角形的外角和等于______________°． （2）如图，四边形的内角和等于多少度？仿照上面的方法试一试。 因为∠α+∠1=180° ∠β+∠2=180° ∠γ+∠3=180° ∠δ+∠4=180°， 又∠1+∠2+∠3+∠4=360° 则∠α+∠β+∠γ+∠δ=___________ （3））你能求出五边形的外角和吗？猜想：n边形的外角和等于多少度？请说明理由。 归纳 （1）三角形的外角等于 . （2）多边形的外角和为____ . 3、活动探究： 课本33页“议一议”：从五边形ABCDE纸片中剪去一个三角形，剩余部分是几边形？其内角和、外角和分别是多少？请结合实际情况，动手操作： 3、例题讲解 例1.(1)若n边形的每个内角都等于120°，则n＝ . (2).一个多边形的内角和是外角和的5倍，求这个多边形的边数. 例2.如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，试求∠DAC，∠ADC的度数. 例3.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F度数。 4、拓展提高 （1）如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数. （2）看图填空： （1） ∠1＝∠C＋___________， ∠2＝∠B＋______________； （2） ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝_________＋∠1＋∠2＝_________。 想一想，这个结论对任意的五角星是否都成立？ - 109 - 学科网（北京）股份有限公司 $