专题02 分式的运算压轴题九种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（华东师大版）

专题02 分式的运算压轴题九种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 分式乘除混合运算】 1 【考点二 分式乘方】 2 【考点三 含乘方的分式乘除混合运算】 3 【考点四 同分母分式加减法】 4 【考点五 异分母分式加减法】 6 【考点六 整式与分式相加减】 8 【考点七 已知分式恒等式，确定分子或分母】 9 【考点八 分式加减乘除混合运算】 10 【考点九 分式化简求值】 11 【过关检测】 13 【典型例题】 【考点一 分式乘除混合运算】 例题：（2023秋·青海西宁·八年级校考期末）计算： 【答案】 【分析】先把除法转化为乘法，然后约分化简． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【变式训练】 1．（2022秋·北京大兴·八年级统考期末）计算：． 【答案】 【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案． 【详解】解：原式=． 【点睛】本题考查分式的乘除运算法则，本题属于基础题型． 2．（2022秋·北京房山·八年级统考期末）计算：． 【答案】 【分析】根据分式的乘除混合运算法则求解即可． 【详解】 ． 【点睛】此题考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的乘除混合运算法则． 【考点二 分式乘方】 例题：（2021·吉林吉林·八年级期末）计算：_____． 【答案】 【分析】先计算分式的乘方运算，再把除法运算转化为乘法运算，再约分即可得到答案. 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查的是分式的乘方运算，分式的除法运算，掌握分式的乘方与除法运算的运算法则是解本题的关键. 【变式训练】 1．（2021·湖南常德·八年级期中）计算： ＝______． 【答案】## 【分析】首先计算乘方，把分子分母分别乘方，然后再计算乘法，即可得答案． 【详解】解：原式＝． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了分式的乘法，关键是掌握分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方． 2．（2022·福建省华安县第一中学八年级阶段练习）计算（）2•的结果是____． 【答案】 【分析】直接利用分式的乘方，分式的乘法运算法则化简得出答案．． 【详解】解： 故答案为：. 【点睛】此题主要考查了分式的乘方和分式的乘法运算，正确化简分式是解题关键. 【考点三 含乘方的分式乘除混合运算】 例题：（2021·全国·八年级课时练习）计算 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】先根据积的乘方运算法则去括号，再利用分式的乘除运算法则化简即可． 【详解】解：（1）原式＝； （2）原式＝ ＝． 【点睛】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【变式训练】 1．（2021·山东·东营市东营区实验中学八年级阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算幂的乘方，然后进行同底数幂的乘法运算即可； （2）先因式分解，然后进行乘除运算即可． (1) 解：原式 (2) 解：原式 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法运算，含平方差的分式乘除混合运算．解题的关键在于正确的计算． 2．（2021·全国·八年级课时练习）． 【答案】． 【分析】根据含乘方的分式乘除的混合计算法则进行求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了含乘方的分式乘除的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 【考点四 同分母分式加减法】 例题：（2022·江西上饶·八年级期末）计算： 【答案】 【分析】根据同分母分式的加减法计算即可． 【详解】解：原式= =          = 【点睛】本题考查同分母分式的加减，解题关键是掌握分式加减法法则． 【变式训练】 1．（2021·浙江湖州·模拟预测）化简：． 【答案】2 【分析】根据分式的加减运算法则进行化简即可； 【详解】原式= = ＝2． 【点睛】本题主要考查分式的加减，掌握分式加减的运算法则是解题的关键． 2．（2022·河北·平泉市教育局教研室八年级期末）已知：． （1）对上式进行化简，得_______； （2）若，则________． 【答案】          【分析】（1）根据分式的减法进行计算即可求解； （2）将代入（1）中即可求解． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）当时，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的计算是解题的关键． 【考点五 异分母分式加减法】 例题:（2022·浙江舟山·七年级期末）化简： 言言同学的解答如下： 言言同学的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程． 【答案】不正确，过程见解析 【分析】先进行通分，再进行化简计算． 【详解】不正确．解答如下