小卷11 反比例函数综合题-【智乐星中考·中考备战】2023年山东中考数学（人教版六三学制）

小卷11　反比例函数综合题 姓名：________　　班级：________ 1．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(a≠0)的图象在第二象限交于点A(m，2)，与x轴交于点C(－1，0)．过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)若直线AC与y轴交于点D，求△BCD的面积． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B(0，1)，与反比例函数y＝－在第二象限内的图象相交于点A(－2，a)． (1)求直线AB的解析式； (2)将直线AB向上平移4个单位长度后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积； (3)设直线CD的解析式为y＝mx＋n，根据图象直接写出不等式mx＋n≤－的解集． 3．如图，在平面直角坐标系中，点M为OA的中点，AB⊥x轴于点B，反比例函数y＝(k>0，x>0)的图象经过点M，交AB于点C. (1)若点A的坐标为(2，6)，则k＝____________________________________， 点C的坐标为____________； (2)连接MC，OC，若△OMC的面积为3，求k的值． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于B，A两点，与反比例函数的图象分别交于C，D两点，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝，OB＝8，OE＝4. (1)求BC的长； (2)求反比例函数的解析式； (3)连接ED，求tan∠BED. 5．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝图象的一个交点为P(1，m)． (1)求m的值； (2)若PA＝2AB，求k的值． 6．如图，反比例函数的图象与过点A(0，－1)，B(4，1)的直线交于点B和点C. (1)求直线AB和反比例函数的解析式； (2)已知点D(－1，0)，直线CD与反比例函数的图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求△BCE的面积． 7．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A，B两点，已知点B的纵坐标为－3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D(0，－2)，OA＝，tan∠AOC＝. (1)求直线AB的解析式； (2)若P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标； (3)直接写出不等式k1x＋b≤的解集． 参考答案 1．解：(1)∵AB⊥x轴于点B，点A(m，2)， ∴点B(m，0)，AB＝2. ∵点C(－1，0)，∴BC＝－1－m， ∴S△ABC＝AB·BC＝－1－m＝3， ∴m＝－4，∴点A的坐标为(－4，2)． ∵点A在反比例函数y＝(a≠0)的图象上， ∴a＝－4×2＝－8，∴反比例函数的解析式为y＝－. 将A(－4，2)，C(－1，0)分别代入y＝kx＋b得 解得 ∴一次函数的解析式为y＝－x－. (2)当x＝0时，y＝－x－＝－， ∴点D(0，－)，∴OD＝， ∴S△BCD＝BC·OD＝×3×＝1. 2．解：(1)∵点A(－2，a)在反比例函数y＝－的图象上， ∴a＝－＝3，∴A(－2，3)． ∵点B(0，1)在直线AB上， ∴设直线AB的解析式为y＝kx＋1. ∵直线AB过点A(－2，3)，∴3＝－2k＋1，解得k＝－1， ∴直线AB的解析式为y＝－x＋1. (2)如图，连接BC. ∵将直线AB向上平移4个单位长度后得到直线CD， ∴直线CD的解析式为y＝－x＋5， ∴D(0，5)，∴BD＝5－1＝4， 联立 解得或 ∴点C的坐标为(－1，6)， 点E的坐标为(6，－1)． 则S△CBD＝×1×4＝2. 由平行线间的距离处处相等，可得△ACD与△CDB的面积相等，∴△ACD的面积为2. (3)－1≤x<0或x≥6. 3．解：(1)3　(2，) (2)设点M的坐标为(a，b)． ∵点M为OA的中点，∴A(2a，2b)． ∵AB⊥x轴，∴2a·yC＝a·b，∴yC＝b，即BC＝b. ∵点M为OA的中点，△OMC的面积为3， ∴△OAC的面积为6， ∴×2a·2b－×2a·b＝(2b－b)·2a＝6， ∴ab＝4，∴k＝ab＝4. 4．解：(1)∵OB＝8，OE＝4，∴BE＝4＋8＝12. ∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝＝，∴CE＝6， ∴BC＝＝6. (2)由(1)得点C的坐标为(－4，6)． 设反比例函数的解析式为y＝. 将点C的坐标代入得m＝－24， ∴该反比例函数的解析式为y＝－. (3)如图，过点D作DF⊥x轴于点F. 在Rt△ABO中，tan∠ABO＝＝， ∴AO＝BO＝4， 即点A的坐标为(0，4)． 设直线AB的解析式为y＝kx＋b. 将A(0，4)，B(8，0)分别代入