（精练Word）第1部分 22第六章 第一节 圆的有关概念与性质2（精练本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东中考数学（人教版六三学制）

第六章　圆 第一节　圆的有关概念与性质 1．(2021·凉山州)P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10 cm，最短弦的长为6 cm，则OP的长为(　　) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 2．(2022·嘉兴)如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为(　　) A．55° B．65° C．75° D．130° 3．(2022·包头)如图，AB，CD是⊙O的两条直径，点E是劣弧BC的中点，连接BC，DE.若∠ABC＝22°，则∠CDE的度数为(　　) A．22° B．32° C．34° D．44° 4．(2022·宜昌)如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD.若∠C＝110°，则∠OBD的度数为(　　) A．15° B．20° C．25° D．30° 5．(2022·株洲)如图所示，等边三角形ABC的顶点A在⊙O上，边AB，AC与⊙O分别交于点D，E，F是劣弧DE上一点，且与点D，E不重合，连接DF，EF，则∠DFE的度数为(　　) A．115° B．118° C．120° D．125° 6．(2022·温州)如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连接OB，OC.若∠DOE＝130°，则∠BOC的度数为(　　) A．95° B．100° C．105° D．130° 7．(2022·山西)如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径．若∠B＝20°，则∠CAD的度数是(　　) A．60° B．65° C．70° D．75° 8．(2022·永州)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ADC＝30°，则∠BOC＝________度． 9．(2022·湖州)如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D.若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是________． 10．(2021·成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为________． 11．(2021·龙东地区)如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D.若⊙O的半径为2，则CD的长为________． 12．(2022·呼和浩特)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交线段CA的延长线于点E，连接BE的长． (1)求证：BD＝CD； (2)若tan C＝，BD＝4，求AE的长． 13．(2021·营口)如图，⊙O中，点C为弦AB的中点，连接OC，OB，∠COB＝56°，D是上任意一点，则∠ADB的度数为(　　) A．112° B．124° C．122° D．134° 14．(2021·十堰)如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD是⊙O的直径．若AD＝3，则BC的长为(　　) A．2 B．3 C．3 D．4 15．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC＋PD最小时，OP的长为(　　) A. B. C．1 D. 16．(2022·武汉)如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD. (1)判断△BDE的形状，并证明你的结论； (2)若AB＝10，BE＝2，求BC的长． 17. 如图，已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，BD平分∠ABC，DH⊥AB于点H，DH＝，∠ABC＝120°，则AB＋BC的值为(　　) A. B. C．2 D. 参考答案 1．B　2.B　3.C　4.B　5.C　6.B　7.C 8．120　9.30°　10.2　11. 12．(1)证明：如图，连接AD. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°. ∵AB＝AC，∴BD＝DC. (2)解：∵BD＝DC＝4，∴BC＝DB＋DC＝8. 在Rt△ADC中，tan C＝， ∴AD＝CD·tan C＝4×＝2， ∴AC＝＝＝2. ∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°. ∵∠AEB＝∠ADC＝90°，∠C＝∠C，∴△CEB∽△CDA， ∴＝，∴＝，∴CE＝， ∴AE＝CE－AC＝，∴AE的长为. 13．B　14.C　15.B 16．解：(1)△BDE为等腰直角三角形．理由如下： ∵AE 平分∠BAC，BE 平分∠ABC， ∴∠BAE＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠EBC. ∵∠BED＝∠BAE＋∠ABE，∠DBE＝∠DBC＋∠CBE， ∴∠BED＝∠DBE，∴BD＝ED. ∵AB为直径，∴∠ADB＝90°， ∴△BDE是等腰直角三角