（精讲PPT）第1部分 18第四章 第三节 全等三角形（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东中考数学（人教版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 第三节　全等三角形 全等三角形的 相等， 相等．全等三角形的对应线段 (高、中线、角平分线)、周长、面积分别对应 ． 知识点1 全等三角形的性质 对应边 对应角 相等 2 三角形全等的条件 (1)一般三角形全等的条件： ，_____， ， ． (2)直角三角形全等的条件：除上述四种外，还有 . 知识点2 全等三角形的判定 SSS ASA SAS AAS HL 3 4 全等三角形的判定与性质 如图，D是AB上的一点，DF交AC于点E，DE＝EF， FC∥AB.若AB＝4，CF＝3，则BD的长是(　　) A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 B 5 【方法点拨】 判定全等三角形时，一定要注意利用图形中的隐含条件：(1)公共角；(2)对顶角；(3)公共边或相等的线段． 6 (2021·德州)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D.请添加 一个条件_____________________，使△ABF≌△DCE. ∠B＝∠C(答案不唯一) 7 (2022·济南)已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE. 求证：AE＝CF. 8 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC， ∴∠DAC＝∠DCA. ∵∠ADF＝∠CDE，∴∠ADF－∠EDF＝∠CDE－∠EDF， ∴∠ADE＝∠CDF，∴△DAE≌△DCF(ASA)， ∴AE＝CF. 9 (2022·乐山)如图，点B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE.求证：△ABD≌△BCE. 10 11 (2022·泸州)如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，已知AE＝CF. 求证：DE＝BF. 12 13 点击进入Word版 14 证明三角形全等的一般思路 (1)已知两边eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(找第三边（SSS）,找夹角（SAS）,找是否有直角（HL）)) (2)eq \a\vs4\al(已知一边一角) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(已知一边和,它的邻角)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(找这边的另一个邻角（ASA）,找这个角的另一个边（SAS）,找这边的对角（AAS）)),\a\vs4\al(已知一边和,它的对角)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(找一角（AAS）,已知角是直角，找一边（HL）)))) (3)已知两角eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(找两角的夹边（ASA）,找夹边外的任意边（AAS）)) 证明：∵点B是线段AC的中点，∴AB＝BC. ∵AD∥BE，BD∥CE， ∴∠DAB＝∠EBC，∠DBA＝∠ECB. 在△ABD和△BCE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAB＝∠EBC，,AB＝BC，,∠DBA＝∠ECB，)) ∴△ABD≌△BCE(ASA)． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AD＝CB. 在△ADE和△CBF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CB，,∠A＝∠C，,AE＝CF，)) ∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴DE＝BF. $