（精讲PPT）第1部分 15第四章 第一节 线段、角、相交线与平行线（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东中考数学（人教版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 第四章　几何初步与三角形 1．直线、射线与线段的区别 直线 端点，射线有1个端点，线段有 个端点． 知识点1 直线、射线与线段 2 没有 第一节　线段、角、相交线与平行线 2 2．基本事实 (1) 确定一条直线． (2)两点之间，线段最短． 3．两点之间的距离 连接两点间的线段的 ． 4．线段的中点：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB， 点M叫做线段AB的中点．这时AM＝BM＝ AB(或AB＝2AM＝2BM)． 两点 长度 3 1．角的定义 (1)有公共端点的 组成的图形叫做角．这个公共端点是角的 顶点，这两条射线是角的两条边． (2)一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形也叫做角． 2．角的分类和度量 (1)分类：按照角的大小，角可分为锐角、 、 、平角和 周角． (2)度、分、秒的换算：1周角＝360°＝2平角＝4直角；1°＝60′， 1′＝60″. 知识点2 角 两条射线 直角 钝角 4 3．余角、补角 (1)余角：如果两个角的和是90°，就说这两个角互为余角．即若 α＋β＝90°，则α，β互为余角．同角或等角的余角 ． (2)补角：如果两个角的和是180°(平角)，就说这两个角互为补角． 即α＋β＝180°，则α，β互为补角．同角或等角的补角 ． 4．角的平分线 (1)定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个 的角的 射线． (2)性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等； (3)判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 相等 相等 相等 5 1．邻补角和对顶角的性质 (1)互为邻补角的两个角之和等于180°. (2)对顶角相等． 2．三线八角(如图) (1)同位角：∠1与∠5，∠2与∠6， ∠4与 ，∠3与 ． (2)内错角：∠2与 ，∠3与∠5. (3)同旁内角：∠3与∠8，∠2与 ． 知识点3 相交线 ∠8 ∠7 ∠8 ∠5 6 3．垂线 (1)在同一平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直． (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短． (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度． 4．线段的垂直平分线 (1)定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线． (2)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 ． (3)判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上． 有且只有 垂线段 相等 垂直平分线 7 线段垂直平分线的判定方法 (1)根据线段垂直平分线的定义，使用这种方法必须满足两个条件：一是垂直，二是平分； (2)证明有两点在线段的垂直平分线上，根据两点确定一条直线，可以判断这两点所在的直线就是这条线段的垂直平分线． 8 1．平行公理及其推论 (1)公理：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行． (2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 互相 ． 2．平行线的性质与判定 (1)同位角 ⇔两直线平行． (2)内错角相等⇔两直线 ． (3)同旁内角 ⇔两直线平行． 平行线 知识点4 有且只有 平行 相等 平行 互补 9 1．命题 (1)命题：判断一件事情的语句，叫做命题，命题由 和______ 两部分组成． (2)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题． (3)假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题． (4)互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另 一个命题的 和 ，那么这两个命题称为互逆命题，其中 一个命题称为另一个命题的逆命题． 2．定理：经过推理证实的真命题叫做定理． 命题与定理 知识点5 题设 结论 结论 题设 10 直线、射线与线段 命题点1 如图，下列说法正确的是(　　) A．点O在射线AB上 B．点B是直线AB的一个端点 C．射线OB和射线AB是同一条射线 D．点A在线段OB上 D 11 (2022·十堰)如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一 根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应 用的数学知识是(　　) A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 B 12 (2022·桂林)如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2 cm，则AB＝________cm. 4 13 角的计算 命题点2