（精讲PPT）第1部分 12第三章 第三节 反比例函数（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东中考数学（人教版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 第三节　反比例函数 1．一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数． 其中反比例函数的自变量x的取值范围是 的一切实数． 知识点1 反比例函数的概念及解析式 不等于0 2 2．反比例函数解析式的三种形式 (1)y＝ (k为常数，k≠0)． (2)y＝kx－1(k为常数，k≠0)． (3)xy＝k(k为常数，k≠0)． 3 1．反比例函数y＝ (k为常数，k≠0)的图象是 ，它有两个 分支且关于 对称． 2．画反比例函数图象的一般步骤 (1)列表．(2)描点．(3)连线． 知识点2 反比例函数的图象与性质 双曲线 原点 4 3．图象与性质 k的符号 k>0 k<0 图象的 位置 所在象限 第 象限 第 象限 性　　质 在每一象限内，y随 x的增大而______ 在每一象限内，y随x的 增大而______ 一、三 二、四 减小 增大 5 1．如图，过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN， 垂足分别为M，N，所得矩形PMON的面积S＝|xy|＝ ． 知识点3 反比例函数中k的几何意义 |k| 6 2．反比例函数图象中有关图形的面积 S△AOP＝ |k| S△OBP＝ |k| 7 S△APP′＝2|k| S△ABC＝|k| 8 S矩形OAPB＝|k| S▱ABCD＝|k| 9 反比例函数的图象与性质 命题点1 (2022·滨州)在同一平面直角坐标系中， 函数y＝kx＋1与y＝－ (k为常数且k≠0)的 图象大致是(　　) A 10 (2021·德州)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例 函数y＝ (a是常数)的图象上，且y1<y2<0<y3，则x1，x2，x3的大小 关系为(　　) A．x2>x1>x3 B．x1>x2>x3 C．x3>x2>x1 D．x3>x1>x2 D 11 确定反比例函数的解析式 命题点2 (2022·东营)如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原 点重合，若点B在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，则经过点A的反比例 函数解析式为________． 12 (2022·泰安)如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为C， OA＝2，tan A＝ ，反比例函数y＝ 的图象经过OA的中点B，与AC 交于点D. (1)求k值； (2)求△OBD的面积． 13 14 能力点1 反比例函数k的几何意义 (2022·日照)如图，矩形OABC与反比例函数y1＝ (k1是非 零常数，x>0)的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝ (k2是非零常数， x>0)的图象交于点B，连接OM，ON.若四边形OMBN的面积为3，则k1－k2 ＝(　　) A．3 B．－3 C. D．－ B 15 1．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上， 反比例函数y＝ (x>0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形 OABC的面积为12，则k的值为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 C 16 2．(2021·日照)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC， OA分别在x轴和y轴上，OA＝10，点D是边AB上靠近点A的三等分点，将 △OAD沿直线OD折叠后得到△OA′D.若反比例函数y＝ (k≠0)的图象 经过点A′，则k的值为________． 48 17 考法❷　已知k值求面积 (2020·日照)如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点 B位于y轴的正半轴上，顶点C，D位于x轴的负半轴上，双曲线y＝ (k<0，x<0)与▱ABCD的边AB，AD交于点E，F.点A的纵坐标为10，F(－12， 5)．把△BOC沿BC所在直线翻折，使原点O落在点G处，连接EG.若EG∥y 轴，则△BOC的面积是________． 18 【思路分析】延长EG交x轴于点H，求得点E的坐标，由勾股定理求得OC的长，即可求出△BOC的面积． 19 20 21 3．(2020·滨州)如图，点A在双曲线y＝ 上，点B在双曲线y＝ 上， 且AB∥x轴，点C，D在x轴上．若四边形ABCD为矩形，则它的面积 为(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 C 22 4．(2022·济宁)如图，A是双曲线y＝ (x>0)上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是