（精讲PPT）第1部分 11微专题一 平面直角坐标系中的面积（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东中考数学（人教版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 微专题一　平面直角坐标系中的面积 有一边在坐标轴上的三角形的面积 2 图象 面积 S△ABC＝ AB·CD S△ABC＝ BC·h 【模型分析】以在坐标轴上的边为底，再作底边上的高利用公式求解面积 3 如图，在△ABC中，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(6，0)，(2，4)，求△ABC的面积． 4 【规范解答】 5 有一边平行于坐标轴的三角形的面积 图象 面积 S△ABC＝ AB·h 【模型分析】以平行于坐标轴上的边为底，再作底边上的高利用公式求解面积 6 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－2)，B(0，3)，C(－3，2)．求△ABC的面积． 7 【规范解答】 8 三条边都不在坐标轴上、也不平行于,坐标轴的三角形的面积 图象 面积 过动点P作y轴的平行线，与定线段AB交于点Q 铅垂法(作和)： S△ABP＝S△APQ＋S△BPQ＝ PQ .|xA－xB| 过动点P作y轴的平行线，与定线段AB的延长线交于点Q 铅垂法(作差)： S△ABP＝S△APQ－S△BPQ＝ PQ .|xA－xB| 9 图象 面积 连接OP 割补法(分割求和、补形作差)： S△ABP＝S△AOP＋S△BOP－S△AOB l1∥l2∥l3 转化法(同底等高)： S△ACB＝S△ABM＝S△ABN 10 如图，在△AOB中，点A，O，B的坐标分别是(1，5)，(0，0)，(4，2)，求△AOB的面积． 11 【规范解答】 12 13 一边在坐标轴上（或平行于坐标轴）,的四边形的面积 图象 面积 割补法：S四边形ABCD＝S△AED＋S梯形DEFC＋S△CFB S四边形ABCD＝S梯形DABH－S△DGC－S梯形GCBH 【模型分析】以在坐标轴上的边为底，利用割补法将不规则图形分割成几个规则图形计算面积 14 如图，四边形OABC在平面直角坐标系内，O，A，B，C四点的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(5，4)，(6，0)，求四边形OABC的面积． 15 【规范解答】 解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E. 16 17 四条边都不在坐标轴上的四边形的面积 图象 面积 割补法： S四边形ABCD＝S△ADC＋S△ABC 【模型分析】将四边形沿对角线分割成2个三角形求面积 18 如图，四边形ABCD的四个顶点在平面直角坐标系内．A，B，C，D四个点的坐标分别为(4，4)，(－3，2)，(2，－1)，(5，2)．求四边形ABCD的面积． 19 【规范解答】 20 点击进入Word版 21 解：∵AB＝6－1＝5， ∴S△ABC＝eq \f(1,2)AB·4＝eq \f(1,2)×5×4＝10. 解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D. ∵AC＝2－(－2)＝4，BD＝0－(－3)＝3， ∴S△ABC＝eq \f(1,2)AC·BD＝eq \f(1,2)×4×3＝6. 解：方法1：如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BC⊥x轴于点C.分别延长线段EA和线段CB，使它们相交于点D，则∠EDC＝90°.由A，B两点的坐标可知OC＝4，BC＝2，BD＝3，AD＝3，AE＝1，OE＝5. S△AOB＝S矩形EOCD－S△AEO－S△ABD－S△OBC＝4×5－eq \f(1,2)×5×1－eq \f(1,2)×3×3－eq \f(1,2)×4×2 ＝20－eq \f(5,2)－eq \f(9,2)－4＝9. 方法2：如图，过点A作AP∥y轴交OB于点P，由题易知yOB＝eq \f(1,2)x， 当x＝1时，y＝eq \f(1,2)，∴P(1，eq \f(1,2))， ∴AP＝5－eq \f(1,2)＝eq \f(9,2)， ∴S△OAB＝eq \f(1,2)AP·|xB－xO|＝eq \f(1,2)×eq \f(9,2)×4＝9. 由点的坐标的意义可知AD＝2，OD＝1，DE＝4，EC＝1， BE＝4， ∴S四边形OABC＝S△AOD＋S直角梯形ADEB＋S△BEC＝eq \f(1,2)×1×2＋eq \f(1,2)×(2＋4)×4＋eq \f(1,2)×1×4 ＝1＋12＋2＝15， 故四边形OABC的面积为15. 解：由题易知BD＝5－(－3)＝8， S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝eq \f(1,2)BD·|yA－yC|＝eq \f(1,2)×8×|4－(－1)|＝eq \f(1,2)×8×5＝20. $