（精讲PPT）第1部分 09第三章 第一节 平面直角坐标系与函数初步（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东中考数学（人教版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 第三章　函数 1．定义：在平面内画两条互相 、 的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴． 知识点1 平面直角坐标系 垂直 原点重合 第一节　平面直角坐标系与函数初步 2 2．有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对．平面 直角坐标系中的点和有序数对是 对应的．经一点P分别向x轴、 y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标和纵 坐标．有序数对(a，b)叫做点P的坐标． 一一 3 3．各象限内点的坐标特征 (1)第一象限：a>0，b>0. (2)第二象限：a 0，b 0. (3)第三象限：a 0，b 0. (4)第四象限：a 0，b 0. < > < < > < 4 4．与坐标轴有关的点的坐标特征 (1)在x轴上：b＝0. (2)在y轴上：则a＝0. (3)是原点：a＝0且b＝0. (4)若多个点在平行于x轴的直线上，则_______相同， 不同． (5)若多个点在平行于y轴的直线上，则_______相同， 不同． 纵坐标 横坐标 横坐标 纵坐标 5 5．对称点的坐标特征 (1)点P(a，b)关于x轴对称点P1的坐标为___________． (2)点P(a，b)关于y轴对称点P2的坐标为___________． (3)点P(a，b)关于原点对称点P3的坐标为___________． (4)点P(a，b)关于直线y＝x对称点P4的坐标为___________． (5)点P(a，b)关于直线y＝－x对称点P5的坐标为 ． (6)点P(a，b)关于直线x＝m的对称点P6的坐标为____________． (7)点P(a，b)关于直线y＝m的对称点P7的坐标为____________． (a，－b) (－a，b) (－a，－b) (b，a) (－b，－a) (2m－a，b)　 (a，2m－b) 6 6．坐标与距离 P(a，b)到x轴的距离为_____，到y轴的距离为 ，到原点的距离 为 ． |b| |a| 7 1．常量与变量：数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做 常量． 2．函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对 于x的每一个确定的值，y都有 确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量，y是x的函数． 知识点2 函数及其相关概念 唯一 8 3．自变量取值范围的确定 (1)函数是整式型，自变量取全体实数． (2)函数是分式型，自变量取使分母不为0的全体实数． (3)函数是二次根式型，自变量取使被开方数≥0的实数． (4)函数是分式、二次根式结合型，取两者的公共部分． (5)实际问题中，自变量的取值范围还要符合实际意义． 9 4．函数的三种常见表示方法： 、_________、 ， 这三种方法有时可以互相转化． 5．函数的图象 (1)一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． (2)画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线. 解析式法 列表法 图象法 10 平面直角坐标系中点的坐标特征 命题点1 (2019·临沂)在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1 的对称点的坐标是____________． (－2，2)　 11 (2020·滨州)在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的 距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为(　　) A．(－4，5) B．(－5，4) C．(4，－5) D．(5，－4) D 12 (2022·威海)如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为 (0，2)，(3，0)，(1，4)．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是(　　) A．(2，3) B．(3，3) C．(4，2) D．(5，1) C 13 (2021·扬州)在平面直角坐标系中，若点P(1－m，5－2m) 在第二象限，则整数m的值为________． 2 14 函数自变量的取值范围 命题点2 C 15 x>1 16 (2021·日照)如图，平面图形ABD由直角边长为1的等腰直角三角形AOD和扇形BOD组成，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交于点Q.设AP＝x(0<x<2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ (或APQD)的面积为y，则函数y关于x的大致图象是(　　) 能力点1 函数图象