（精讲PPT）第1部分 06第二章 第二节 一元二次方程及其应用（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东中考数学（人教版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 第二节　一元二次方程及其应用 1．一元二次方程：等号两边都是整式，只含有 个未知数(一元)， 并且未知数的最高次数是2(二次)的方程． 2．一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)．其中ax2，bx，c 分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项 系数． 3．一元二次方程的解(根)：使方程左右两边 的未知数的值． 知识点1 一元二次方程的有关概念 一 相等 2 知识点2 一元二次方程的解法 直接开 平方法 形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，两边开平方转化为两个一元 一次方程求解 配方法 把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)通过配方化成(x＋m)2 ＝n(n≥0)的形式，再直接开平方 公式法 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足b2－4ac≥0，利用求 根公式x＝________________求解 因式分 解法 一元二次方程的一边为0，另一边易分解成两个一次因式的 乘积，即可化为a(x＋m)(x＋n)＝0(a≠0)的形式 3 1． 叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式， 通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac.判别式的符号决定了 方程根的情况，即 (1)Δ>0⇔方程有两个 的实数根． (2)Δ＝0⇔方程有两个 的实数根． (3)Δ<0⇔方程 实数根． 知识点3 一元二次方程根的判别式及根与,系数的关系 b2－4ac 不相等 相等 没有 4 求字母取值范围时的注意事项 对于二次项系数含有字母的方程，根据根的情况求字母的取值范围时，若指明是一元二次方程，则牢记二次项系数不为0这一条件；若未指明方程类型，则需分二次项系数为0和不为0两种情况讨论． 5 2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2， 则x1＋x2＝________，x1x2＝________． 6 1．列一元二次方程解应用题的一般步骤 (1)审，即审清题意，找出题中的已知量、未知量． (2)设，即设出关键未知数． (3)列，即找出等量关系，列方程． (4)解，即解方程． (5)验，即检验结果是否正确或是否有实际意义． (6)答，回归题中，规范作答． 一元二次方程的应用 知识点4 7 8 一元二次方程的解法 命题点1 已知关于x的一元二次方程(m－2)x2－4x＋3＝0，请回答下列问题： (1)m的取值范围是________； (2)若m的值为3，请用三种方法求出此方程的解． 9 【规范解答】 10 配方法：x2－4x＋3＝0，x2－4x＝－3，x2－4x＋4＝－3＋4， (x－2)2＝1， ∴x－2＝±1，∴x1＝3，x2＝1； 因式分解法：x2－4x＋3＝0，(x－3)(x－1)＝0， ∴x1＝3，x2＝1. 11 B 12 (2022·临沂)方程x2－2x－24＝0的根是(　　) A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝－4 C．x1＝－6，x2＝4 D．x1＝－6，x2＝－4 B 13 由一元二次方程的根求字母的,值或范围 命题点2 (2021·聊城)关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2， 则k值为(　　) A．2或4 B．0或4 C．－2或0 D．－2或2 ∵方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，∴将x＝－2代入方程，得k2－4k＝0，解得k1＝0，k2＝4，故k的值为0或4.故选B. 14 已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－2，则另一个根 为(　　) A．5 B．－1 C．2 D．－5 B 15 一元二次方程根的判别式 命题点3 (2023·改编题)已知关于x的一元二次方程ax2－2x－1＝0 有实数根，则二次项系数a的取值范围是(　　) A．a＞1 B．a＞－2 C．a≥1且a≠0 D．a≥－1且a≠0 ∵一元二次方程ax2－2x－1＝0有实数根， ∴Δ＝(－2)2－4a×(－1)≥0，且a≠0，解得a≥－1且a≠0.故选D. 16 (2022·滨州)一元二次方程2x2－5x＋6＝0的根的情况为(　　) A．无实数根 B．有两个不等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能判定 A 17 (2022·东营)关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个 不相等的实数根，则k的取值范围是__________． k<2且k≠1 18 一元二次方程根与系数的关系 命题点4 (2021·济宁改编)已知m，n是一元二次方程x2＋x