（精讲PPT）第1部分 04第一章 第四节 二次根式（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东中考数学（人教版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 第四节　二次根式 1．二次根式：一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根号． 知识点1 二次根式的概念 2 3 2．最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式． 4 知识点2 二次根式的性质 ≥ a |a| 5 6 7 1．二次根式的加减：先将二次根式化成 ，再将 的二次根式进行合并． 知识点3 二次根式的运算 知识点3 最简二次根式 被开方数相同 8 相乘 相除 9 实数的运算法则、运算律在二次根式中仍然适用，二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式． 10 二次根式有意义的条件 命题点1 (2022·滨州)若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取 值范围为________． x≥5　 11 C 12 二次根式的性质 命题点2 A 13 2 －3 14 二次根式的运算 命题点3 【规范解答】 15 B 16 二次根式的估值 命题点4 (2020·临沂)设a＝ ＋2，则(　　) A．2<a<3 B．3<a<4 C．4<a<5 D．5<a<6 ∵2＜ ＜3，∴4＜ ＋2＜5，∴4＜a＜5.故选C. 17 C 18 二次根式非负性的运用 命题点5 19 20 －4 21 点击进入Word版 22 运算能力、应用意识 核心素养 素养解读 运算能力 根据二次根式的加、减、乘、除运算法则解决问题 应用意识 主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题，能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量和图形有关的问题，可以用数学的方法予以解决 23 A 24 25 应用： (1)现已知△ABC的三边长分别为1，2， ，利用材料介绍的秦九韶公式求△ABC的面积； (2)若一个三角形的三边长分别为2，3，4，利用材料提供的海伦公式求其面积； (3)你能否由秦九韶公式推导出海伦公式？试试看． 26 27 28 (1)a既可以是数，也可以是式．当a为数时，则为数的开方运算； (2)注意eq \r(a)的双重非负性，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(a)≥0，,a≥0.)) 1.eq \r(a)________0(a≥0)． 2．(eq \r(a))2＝________(a≥0)． 3.eq \r(a2)＝________． eq \r(a2)中，a的取值范围是全体实数；化简eq \r(a2)时，不要忽略a<0的情况． 4.eq \r(ab)＝________(a≥0，b≥0)． 5.eq \r(\f(a,b))＝________(a≥0，b>0)． eq \r(a)·eq \r(b) 2．二次根式的乘除法法则 (1)二次根式的乘法：eq \r(a)·eq \r(b)＝______(a≥0，b≥0)，即两个二次 根式相乘，把被开方数______，根指数不变． (2)二次根式的除法：eq \f(\r(a),\r(b))＝________(a≥0，b＞0)，即两个二次根式 相除，把被开方数______，根指数不变． INCLUDEPICTURE"图标-练1.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-练1.TIF" \* MERGEFORMAT 若式子有意义，则实数a的取值范围是(　　) A．a≥－1 B．a≠2 C．a≥－1且a≠2 D．a>2 A.eq \r(13) B.eq \r(12) C.eq \r(a2) D.eq \r(\f(5,3)) INCLUDEPICTURE"图标-练2.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-练2.TIF" \* MERGEFORMAT 若与最简二次根式5eq \r(a＋1)是同类二次根式，则a＝________． (2021·云南)已知a，b都是实数，若＋(b－2)2＝0， 则a－b＝________． INCLUDEPICTURE"图标-例3.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-例3.TIF" \* MERGEFORMAT 计算：|－1|＋cos 45°－(eq \r(2))－1＋eq \r(8). 解：原式＝eq \r(2)－1＋eq \f(\r(2),2)－eq \f(\r(2),2)＋2eq \r(2)＝3eq \r(2)－1. INCLUDEPICTURE"图标-练4.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-练4.TIF" \* MERGEFORMAT (2022·青岛)计算(－