（精讲PPT）第1部分 01第一章 第一节 实数及其运算（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东中考数学（人教版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 第一章　数与式 1．按定义分类 知识点1 实数的分类 第一节　实数及其运算 2 负整数　 负分数　 无理数　 正无理数　 负无理数 3 4 2．按正、负数分类 正有理数　 正无理数　 0　 负有理数　 负无理数 5 1．数轴 (1)概念：规定了 、________和 的直线． (2)性质：①实数与数轴上的点是___________； ②离原点越远的数的绝对值越________； ③数轴上右边的数总比左边的数________． 2．相反数：只有 不同的两个数互为相反数，即a＋b＝0⇔a，b互为 相反数；实数a(a≠0)的相反数是 ，特别地，0的相反数是 ． 几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的 距离 ． 知识点2 实数的有关概念 原点 正方 单位长度 一一对应的　 大 大 符号 －a 0 相等 6 3．倒数：乘积是 的两个数互为倒数，即ab＝1⇔a，b互为倒数． 实数a(a≠0)的倒数是_____，0 倒数， 的倒数是 它本身． 4．绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的 绝对值，记作|a|. 1 没有 1和－1 距离 7 8 5．平方根、算术平方根、立方根 (1)平方根：一般地，如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的 平方根或二次方根，记作 .正数的平方根有两个，它们互为 ，0的平方根是0，负数没有平方根． (2)算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么 这个正数x叫做a的算术平方根，记作 .正数的算术平方根是正数， 0的算术平方根是0. (3)立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立 方根或三次方根，记作 ．正数的立方根是正数，0的立方根是0， 负数的立方根是负数，每个实数有且只有一个立方根． 平方 相反数 9 平方根等于它本身的数有0；算术平方根等于它本身的数有0和1；立方根等于它本身的数有－1，0和1. 10 1．近似数：与实际完全符合的数称为 ，与实际接近的数称为 ． 2．精确度：一个近似数的最后一位是哪一位，就说这个近似数精确到哪一位． 3．科学记数法：把一个数表示成a×10n的形式(其中|a|大于或等于1且小于10，n是正整数)，使用的是科学记数法． 知识点3 近似数与科学记数法 准确数 近似数 11 科学记数法中确定n的方法 (1)当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1； (2)当0<原数的绝对值<1时，n是负整数，且绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前面的那一个)． 12 1．数轴比较法：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的 数 ． 2．法则比较法： >0>负数；两个负数比较大小， 大的 数反而小． 3．作差比较法：a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b. 实数的大小比较 知识点4 大 正数 绝对值 13 14 1．实数的运算法则 (1)四则运算 ①加法：同号两数相加，取 符号，并把 ； 绝对值不相等的异号两数相加，取 的符号， 并用 ；互为相反数的两数相加 得 ；一个数同0相加，仍得这个数． 实数的运算 知识点5 相同的 绝对值相加 绝对值较大的加数 较大的绝对值减去较小的绝对值 0 15 ②减法：a－b＝a＋ ． ③乘法：a·b＝ab，(－a)·(－b)＝ ，a·(－b)＝－ab， 0·a＝___． ④除法：a÷b＝a· (b≠0)，0÷b＝0(b≠0)． (2)乘方运算：an＝ (－b) ab 0 16 1 a－b b－a 17 2．实数混合运算的顺序 (1)先乘方、开方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，注意一定先计算各小项的值． (2)同级运算按从左往右的顺序运算． 3．运算律 (1)加法交换律：a＋b＝b＋a. (2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． (3)乘法交换律：ab＝ba. (4)乘法结合律：(ab)c＝a(bc)． (5)乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝ab＋ac. 18 实数的分类 命题点1 (2021·青岛)下列各数为负分数的是(　　) A．－1 B．－ C．0 D. B 1