吉林省吉林市第十二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

吉林市第十二中学2022－2023学年上学期期末考试 高一（数学）试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 设, 则 “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 命题“，”的否定是（ ） A. ，且 B. ，或 C ，且 D. ，或 6. 如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数（且）在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9. 下列各组函数中，表示同一函数的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列函数中满足“对任意，，且，都有”的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则的范围为 B. 若在第一象限，则在第一、二象限 C. 要得到函数的图像，只需将函数向右平移个单位 D. 在中，若，则的形状一定是钝角三角形 12. 下列结论中正确的结论是（ ） A. 时，最小值是2 B. 的最小值为 C. 正数，满足，则的最大值为 D. ，，，则的最小值为2 三、填空题：本大题共4小题，每空4分，共16分． 13. 已知，则_________. 14. 已知函数单调递增区间为________. 15. 已知函数在上的最大值与最小值分别为，，则________. 16. 已知函数的最大值为，其图象相邻的两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列结论正确的序号是______． （1）函数的图象关于直线对称 （2）当时，函数的最小值为 （3）若，则 （4）要得到需将向右平移个单位 四、解答题：本题共6小题，共74分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）化简； （2）已知关于的方程的两根为和，.求实数以及的值. 18. 已知实数大于0，定义域为函数是偶函数. （1）求实数的值并判断并证明函数在上的单调性； （2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知：函数． （1）求的最小正周期和对称轴方程； （2）若方程在定义域上有两个不同的根，求出实数k的取值范围． 20. 2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．某科研机构对变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据： 1 2 3 4 5 6 … y(万个) … 10 … 50 … 150 … 若该变异毒株的数量y(单位：万个)与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择． （1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （2）求至少经过多少个单位时间该病毒数量不少于1亿个．(参考数据：，) 21. 设函数 （1）求的最小正周期及其图像的对称中心； （2）若且，求的值. 22. 已知函数，. （1）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值； （2）若对任意、，不等式恒成立，求实数的取值范围． 吉林市第十二中学2022－2023学年上学期期末考试 高一（数学）试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 【9题答案】