核心考点01 实数-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版）

核心考点01 实数 目录 考点一：近似数和有效数字 考点二：平方根 考点三：算术平方根 考点四： 非负数的性质：算术平方根 考点五：立方根 考点六：无理数 考点七：实数 考点八：实数的性质 考点九：实数与数轴 考点十：实数大小比较 考点十一：估算无理数的大小 考点十二：分数指数幂 ( 考点考向 ) 一、实数的概念 或者： 1.有理数：有理数就是能表示成两个整数之比的数；有理数包括：整数和分数； 有理数是有限小数或无限循环小数。 2.无理数：无理数是无限不循环小数。 3.实数：有理数和无理数统称为实数，实数与数轴上的点是一一对应的。 二、数的开方 4.若，则x叫做a的平方根；正数有两个平方根是，其中表示正的平方根；表示负的平方根；零的平方根记作=0；负数没有平方根。 求一个数的平方根的运算叫做开平方，叫做被开方数； 5.平方根与开平方的性质 （1）当时，＝ ，＝ （2）当时，，当时， 6. 若，则叫做的立方根，记作：，叫做被开方数，3叫做根指数. 正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零。即：任意一个实数都有立方根，而且只有一个。 求一个数的立方根的运算叫做开立方. 7.立方根与开立方的性质： ； 8.若（的整数），则x叫做a的n次方根； 当为奇数是，叫的奇次方根；当为偶数是，叫的偶次方根； 实数的奇次方根有且只有一个，表示为： 正数的偶次方根有两个，它们互为相反数, 正次方根表示为：，负次方根表示为： 负数的偶次方根不存在. 零的偶次方根为零，表示为. 求一个数的次方根的运算叫做开n次方.叫做被开方数，叫做根指数. 9.估计无理数的范围 三、实数的运算 1.实数范围内绝对值、相反数、倒数等概念 （1）绝对值：一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 （2）相反数：只有符号不同的的两个数互为相反数。若互为相反数，则0 （3）倒数：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，即：. 2.两个实数比较大小 （1）性质法：负数_小于_零__小于_正数； 两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。 （2）数轴法：数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大. （3）比差法：若，则。 3.数轴上两点的距离：如果A、B两点对应的数分别为、，则AB＝ 4.实数的运算（三级六则运算） （1）加法法则：互为相反数的两数和为零； 同号相加，取相同的符号，再把它们的绝对值相加； 异号相加，取绝对值较大的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与0相加，和仍然是这个数. （2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 （3）乘法法则：同号相乘得正，异号相乘得负, 任何数与0相乘，积为零. （4）除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数. （5）混合运算：先算幂，再乘除，后加减；如果有括号，要先算括号里的.混合运算遵循交换律和结合律。 （6）当时， 5.准确数与近似数 完全符合实际地表示一个量多少的数叫准确数；与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数。 6.精确度： （1）近似数的精确度通常有两种表述方式，一是精确到哪一个数位，二是指定保留几个有效数字. （2）有效数字：一个近似数从左边第一个不为零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字。 7.科学记数法： 把一绝对值大于10（或小于1）的数用形式. 四、分数指数幂 1.分数指数幂：分数指数幂就是一个数的指数为分数. 即叫分数指数幂. 整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂. （），（）。 2.有理数指数幂的运算性质： 设为有理数，那么 （1）＝，＝; （2）＝ ; （3） ( 考点精讲 ) 一．近似数和有效数字（共2小题） 1．（2022春•杨浦区校级期末）0.0520亿保留到 　万位　，有 　3　有效数字． 【分析】根据近似数的精确度和有效数字的定义求解． 【解答】解：0.0520亿保留到万位，有3个有效数字． 故答案为：万位，3． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式． 2．（2022春•松江区校级期中）将80450保留三个有效数字为 　8.05×104　． 【分析】先用科学记数法表示，然后把十位上的数字5进行四舍五入即可． 【解答】解：将80450保留三个有效数字为 8.05×104． 故答案为：8.05×104． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式 二．平方根（共2小题） 3．（2022春•松江区校级期中）下列说法正确的是（　　） A．任何正数都有平方根 B．任何实数都有平方根 C．（﹣2）2的平方根是﹣2 D．|﹣4|的平方根是2 【分析】根据平方根的性质求解即可