10.3.2随机模拟教学设计-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.3.2随机模拟 一、内容和内容解析 内容：随机数的产生，随机模拟试验． 内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第十章第3节第2课时的内容．频率的稳定性说明随机现象的规律性是客观存在的，事件发生的可能性的大小是可以度量的。我们结合具体的随机试验，通过具体的试验或借助计算机模拟试验来认识频率与概率的关系. 为了更好地保证试验地准确性，借助计算器或计算机软件可以产生随机数.也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，从而达到利用随机模拟试验求概率的目的． 二、目标和目标解析 目标： （1）理解随机模拟试验出现地意义. （2）利用随机模拟试验求概率. 目标解析： （1）用频率估计概率，需要做大量的重复试验，但有些试验费时费力，有些试验难以完成，因此可以设计一个摸球试验来模拟试验，许多试验都可以用有放回摸球试验来进行模拟． （2）利用计算器或计算机软件产生的随机整数，可以模拟某些随机试验，达到快速地进行大量重复试验的目的．从而用频率估计事件的概率，进一步认识频率的稳定性、频率和概率的关系，更好地体会统计思想和概率的意义 （3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在本节课的教学中，用具体的实例说明模拟的意义，是进行数学建模教学的好机会． 基于上述分析，本节课的教学重点定为：随机模拟的基本过程. 三、教学问题诊断分析 1．教学问题一：为什么要进行随机模拟试验是本节课的第一个教学问题．解决方案：用频率估计概率，需要做大量的重复试验，但有些试验费时费力，有些试验难以完成，可以让学生将关注点转移到设计一个摸球试验来模拟试验． 2．教学问题二：明确随机模拟的基本过程是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．解决方案：分组合作，利用计算器，计算机软件，抽球三种方法分步实施． 基于上述情况，本节课的教学难点定为：利用随机模拟试验求概率． 四、教学策略分析 本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、归纳通过随机模拟试验认识频率与概率的关系，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中使用助计算器或计算机软件可以产生随机数．既可以解决复杂随机数问题，也可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来． 在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点． 在教学过程中，重视随机模拟试验的过程，同时，应用随机模拟试验产生的随机数解决问题其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试． 五、教学过程与设计 教学环节 问题或任务 师生活动 设计意图 创设情境，引入新知 [问题1] 用频率估计概率，需要做大量的重复实验，有没有其他方法可以替代实验呢？ [问题2] 如何产生随机数？ 教师1： 提出问题1． 学生1：学生思考． 教师2：提出问题2． 学生2：我们可以利用计算器或计算机产生随机数. 通过情境中的问题，引入本节新课。 探索交流，解决问题 阅读课本，思考以下问题： [问题3] 什么是随机模拟？ [问题4] 用计算机模拟试验来代替大量的重复试验有什么优点？ 教师3：提出问题3． 学生3：用频率估计概率，需做大量的重复试验，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法. 教师4：提出问题4． 学生4：用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法真正进行.因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法，它可以在短时间内多次重复地来做试验. 通过思考，引入随机模拟的概念，提高学生分析问题、概括能力。 典例分析，举一反三 1.用随机模拟估计概率 例1 从你所在班级任意选出6名同学,调查他们的出生月份,假设出生在一月,二月……十二月是等可能的.设事件“至少有两人出生月份相同”,设计一种试验方法,模拟20次,估计事件发生的概率. 2.随机数产生的方法 例2.要产生1～25之间的随机整数，你有哪些方法？ [课堂练习1] 1．袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 由此可以估计，恰好抽取三次就停止的