10.3.1频率的稳定性教学设计-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.3.1频率的稳定性 一、内容和内容解析 内容：频率的稳定性． 内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第十章第3节第1课时的内容．事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复实验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复实验中，相应的频率一般也越小.而本节课研究的就是频率与概率之间的关系. 通过探究频率与概率的关系，进一步让学生体会概率与统计的思想，发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养． 二、目标和目标解析 目标： （1）通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率． （2）通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值． 目标解析： （1）概率的稳定性是概率论的理论基础，用频率估计概率是获得随机事件概率的方法之一，也是一种重要的概率思想，只有深刻理解概率与频率的关系，才能更好理解概率的意义． （2）让学生经历重复试验，收集、整理试验数据，利用图表表示试验数据，通过观察、比较发现频率的特征，提升直观想象和数据分析素养． （3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在本节课的教学中，用前面所学的概率统计的知识解决是进行数学建模教学的好机会． 基于上述分析，本节课的教学重点定为：通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率． 三、教学问题诊断分析 1．教学问题一：频率与概率的关系，学生在初中时对此已有初步认识，但理解不够深刻，如何进一步加深理解是本节课的第一个教学问题．解决方案：结合具体的随机试验，通过具体的试验来认识频率与概率的关系． 2．教学问题二：对频率的稳定性的理解是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．解决方案：让学生经历重复试验，收集、整理试验数据，利用图表表示试验数据，通过观察、比较发现频率的特征，提升直观想象和数据分析素养． 3．教学问题三：如何用频率估计概率是第三个教学问题．解决方案：结合例题，让学生体会用试验验证概率模型的合理性，或通过试验发现规律从而建立概率理论模型的思想． 基于上述情况，本节课的教学难点定为：大量重复实验得到频率的稳定值的分析． 四、教学策略分析 本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、比较得到频率与概率的区别和联系，能用频率去估计概率，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中结合具体的随机试验，用事实说话，可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来． 在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点． 在教学过程中，重视对频率稳定性规律的理解，具体的试验或计算机模拟试验其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试． 五、教学过程与设计 教学环节 问题或任务 师生活动 设计意图 创设情境，引入新知 [问题1] 小刚抛掷一枚硬币100次，出现正面朝上48次. 正面朝上的频率是多少？ [问题2] 抛掷一枚硬币一次出现正面朝上的概率是多少？ 教师1： 提出问题1． 学生1：正面朝上的频率为0.48． 教师2：提出问题2． 学生2：正面朝上的概率为0.5.． 由知识回顾，提出问题，引出频率与概率的关系问题。发展学生数学抽象、直观想象和逻辑推理的核心素养。 探索交流，解决问题 [问题3] 频率和概率可以相等吗？ [问题4] 随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系？ 教师3：小结：频率的稳定性　 频率是概率的估计值，概率是频率的稳定值 大量的试验证明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此我们可以用频率fn(A)估计概率P(A). 教师4：小组讨论，完成表格． 学生4：概率与频率的区别与联系 名称 区别 联系 频率 本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变．做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同 (1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率 (2)在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常用频率估计概率 概率 是一个[0，1]中的确定值，不随试验结果的改变而改变 教师5：提出问题3． 学生4：可以相等.但因为