第9章 整式乘法与因式分解 类型十五、因式分解的几何应用 讲义 2022—2023学年苏科版数学七年级下册

类型十五、因式分解的几何应用 【解惑】 2m2+5mn+2n2可以因式分解为 方法：与前面类型几何类似。用割补的方式把图形分成几份 ，用等面积法两种方法表示，构造等式。 【融会贯通】 1．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如，由图（1）可得等式：．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（        ） A． B． C． D． 2．如图2所示的是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则长方体的表面积为（    ） A． B． C． D． 3．如图，四边形是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式因式分解，其结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业．为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是（　　）米． A．a+b B．b+c C．a+c D．a+b+c 5．如图：边长为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（   ） A．35 B．70 C．40 D．90 6．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（  ） A．20 B．30 C．40 D．10 7．如图，中，，将沿方向平移个单位得（其中的对应点分别是），设交于点，若的面积比的大，则代数式的值为（ ） A． B． C． D． 【知不足】 8．如图，六块纸板拼成一张大矩形纸板，其中一块是边长为a的正方形，两块是边长为b的正方形，三块是长为a，宽为b的矩形（）．观察图形，发现多项式可因式分解为____________． 9．如图，四边形ABCD是一个长方形，根据图中所标注的线段长度表示长方形ABCD的面积，可得到的表示一个多项式因式分解的代数恒等式为 _____． 10．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形，且．（单位：cm） （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为______． （2）若每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，则图中所有裁剪线（虚线部分）长之和______． 11．如图，用四个完全一样的长、宽分别为x，y的长方形纸片围成一个大正方形，中间是空的小正方形．若，，判断以下关系式：①；②；③；④；⑤．正确的是_____________（填序号）． 12．如图，整个大长方形的面积用式子表示为a2+3ab+2b2，观察图形，将这个式子分解因式为_____． 13．已知 a=2015x+2013，b=2015x+2015，c=2015x+2017，则多项式a2 b2 c2 ab bc ac 的值是_____. 14．已知则___________________ 15．如图①，是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体(a>b) (1)如图①所示的几何体的体积是_______. (2)用另一种方法表示图①的体积：把图①分成如图②所示的三块长方体，将这三块长方体的体积相加后得到的多项式进行因式分解. 比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式____________________. 16．已知a＝+2012，b＝+2013，c＝+2014，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是_____． 17．如果x-y=1，xy=2，那么x3y-2x2y2+xy3=____ 18．已知a5﹣a4b﹣a4+a﹣b﹣1=0，且2a﹣3b=1，则a3+b3的值是_____ 19．利用分解因式计算： （1）22005﹣22004　=____；（2）（﹣2）51+（﹣2）50=____． 20．若a2﹣4a+b2﹣10b+29=0，则a=_____，b=_____． 21．已知则代数式的值为_________． 22．若x，y是大于3的质数，但能使得x2+5xy+4y2为完全平方数，这样的质数对（x，y）是 _____． 23．如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“跟斗数”，定义新运算：将一个“跟斗数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记，例如：a=13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13=44，和与11的商44÷11=4，所以．根据以上定义，回答下列问题： （1）计算：____________． （2）若一个“跟斗数”b的十位数字是k，个位数字是2(k+