第9章 整式乘法与因式分解类型十三、十字相乘法 讲义 2022—2023学年苏科版数学七年级下册

十字相乘法 【解惑】 例： 分析： 解：原式 方法： 1．分解二次项，所得结果分别写在十字十字交叉线的左上角和左下角； 2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角； 3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项； 4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果 【融会贯通】 1．若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式，则的值为（    ） A．1 B．5 C． D． 2．把多项式分解因式，其结果是（   ） A． B． C． D． 3．若多项式可因式分解为，其中、、均为整数，则的值是（    ） A．1 B．7 C．11 D．13 4．下列四个多项式，可能是x2＋mx－3 （m是整数）的因式的是（   ） A．x－2 B．x＋3 C．x＋4 D．x2－1 5．计算结果为a2﹣5a﹣6的是（　　） A．（a﹣6）（a+1） B．（a﹣2）（a+3） C．（a+6）（a﹣1） D．（a+2）（a﹣3） 6．若，则的值不可能为（     ） A．14 B．16 C．2 D．-14 7．下列多项式不能用十字相乘法分解因式的是（    ） A． B． C． D． 8．已知x2−5xy+6y2=0，则等于（    ） A．或 B．2或3 C．1或 D．6或1 【知不足】 9．分解因式：___________． 10．阅读下面材料： 分解因式：． 因为， 设． 比较系数得，．解得． 所以． 解答下面问题：在有理数范围内，分解因式________． 11．因式分解：__________． 12．在实数范围内因式分解：___________． 13．（________）（________）； （________）（________）； （________）（________）； （_______）（_______）； （______）（______）； （______）（______）． 14．分解因式：2m2＋16m＋14＝_____． 15．把多项式进行分解因式，结果为________________． 16．因式分解：＝__________． 【一览众山小】 17．小明通过观察下列式子：①；②；③；④，发现了含相同字母且字母系数为1的两个一次二项式的积的规律． (1)上述规律可总结为：________； (2)我们知道整式乘法与因式分解是方向相反的两种运算，那么通过（1）中得到的规律分解因式： ①， ②； (3)若可分解为两个一次二项式的积，请直接写出整数p的所有可能值． 18．分解因式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 19．阅读与思考：利用多项式的乘法法则可推导得出： ．因式分解与整式乘法是方向相反的变形，利用这种关系可得：．利用这个式子可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式，例如：将式子分解因式．分析：这个式子的常数项，一次项系数．这是一个型的式子，∴，∴． (1)填空：式子 的常数项= ，一次项系数= ，分解因式 ． (2)若可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是 ． 20．阅读并解决问题： 材料1：在因式分解中，有一类形如的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成． 例如：． 材料2：分解因式：． 解：设，则原式． 这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决． (1)运用上述方法分解因式：①___________，②___________； (2)请用“换元法”进行因式分解：． 21．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等． ①分组分解法： 例如：＝(x﹣y﹣2)(x﹣y+2)． ②拆项法： 例如：＝(x+1﹣2)(x+1+2)＝(x﹣1)(x+3) ③十字相乘法： 例如： +6x﹣7 解：原式=（x+7）（x﹣1） (1)仿照以上方法，按照要求分解因式： ①（分组分解法）； ②（拆项法）﹣6x+8； ③（十字相乘法）﹣5x+6＝______． (2)已知：a、b、c为△ABC的三条边，﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周长． 22．由整式的乘法运算法则可得由于我们道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得． 通过观察可如可把中的着作是未知数．、、、在作常数的二次三项式：通过观察可知此种因式分解是把二次三项式的二项式系数与常数项分别进行适当的分解来凑一次项的系数．此分解过程可以用十字相乘的形式形象地表示成如图，