第9章 整式乘法与因式分解类型十二、三大常用公式因式分解 讲义 2022—2023学年苏科版数学七年级下册

类型十二、三大常用公式因式分解 【解惑】 提公因式法： 平方差公式法： 完全平方公式法： 【融会贯通】 1．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，那么代数式的值是（    ） A．2000 B．－2000 C．2001 D．－2001 3．将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x+2）的是（　　） A．x2+2x B．x2﹣4 C．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 D．x3+3x2﹣4x 4．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法生成的密码可以是（    ） A． B． C． D． 5．当为正整数时，代数式一定是下面哪个数的倍数（    ） A．3 B．5 C．7 D．8 6．将进行因式分解，正确的是(   ) A． B． C． D． 7．计算：的结果是（   ） A． B． C． D． 8．若三角形的三边长分别为、、，满足，则这个三角形是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 9．已知、、是一个三角形的三边，则的值是（    ） A．恒正 B．恒负 C．可正可负 D．非负 10．对多项式进行因式分解，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 11．已知，则代数式的值为（   ） A． B． C．3 D．4 12．已知，则代数式的值为（    ） A．2020 B．2024 C．2021 D．2034 【知不足】 13．已知，，，那么代数式的值是______． 14．如果，那么的值是______． 15．已知，满足等式，则的值为___． 16．分解因式： =___________ 17．分解因式：______． 18．已知，则______． 19．因式分解：__． 20．若且，则_____． 21．多项式能用完全平方公式分解因式，则______． 22．已知，，，则多项式的值为______． 23．若a，b都是有理数，且满足，则_____________． 24．分解因式：__________． 25．分解因式：________． 26．已知实数a和b适合a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，则a＋b＝___． 【一览众山小】 27．因式分解 (1)； (2)； (3)． 28．阅读材料，解答问题： 我们已经学过多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实多项式的因式分解还有别的方法． 下面再介绍一种方法：“添（拆）项分组分解法”． 例题：（添上，再减去使多项式的值不变） （分成两组） （两组分别因式分解） ＝________（两组有公因式，再提公因式） (1)请将上面的例题补充完整； (2)仿照上述方法，因式分解：； (3)若是三边长，满足，且c为整数，试判断的形状，并说明理由． 29．阅读下列材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法” 下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程 解：设①，将①带入原式后， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 请根据上述材料回答下列问题： (1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的______方法； (2)老师说，小涵因式分解的结果不彻底，请你通过计算得出该因式分解的最后结果； (3)请你用“换元法”对多项式进行因式分解 30．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______（填序号）． A．提取公因式        B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式    D．两数差的完全平方公式 (2)该同学在第四步将用所设中的的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？______．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果______． (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 31．教你一招：把因式分解． 解：原式 请你仔细阅读上述解法后，把下列多项式因式分解： (1)； (2)； (3)． 32．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若在图1中大正方形的右下角和右上角各摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． (1)用含a，b的代数式分别表示、； (2)若，，求的值； (3)若图1中的，图3中，则的值为____