第9章 整式乘法与因式分解 类型十一、因式分解求参 讲义 2022—2023学年苏科版数学七年级下册

类型十一、因式分解求参 【解惑】 已知，求的值. 方法：变形为 因式分解： 利用非负性求解即可 【融会贯通】 1．若是多项式因式分解的结果，则的值为（    ）． A． B．3 C． D．6 2．如果把二次三项式分解因式得，那么常数的值是（     ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 3．已知多项式能分解为两个整系数一次式的乘积，则k的值有（    ）个． A．10 B．8 C．5 D．4 4．如果是多项式的一个因式，则k的值为（    ） A．-4 B．4 C．5 D．8 5．在中，若有一个因式为，则k的值为（　　　） A．2 B． C．6 D． 6．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4-■=（x2+4）（x+2）（x-▲）中的两个数字弄污了，则式子中“■”和“▲”对应的一组数字可能是（   ） A．8和1 B．16和2 C．24和3 D．64和8 7．已知多项式分解因式为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【知不足】 8．已知多项式 分解因式为 ，则bc的值为______． 9．若是的一个因式，则的值为________，的值为________． 10．在将因式分解时，小刚看错了m的值，分解得；小芳看错了n的值，分解得，那么原式正确分解为___________. 11．，则的取值____ 12．若多项式可以因式分解成，那么a=_____． 13．已知多项式有一个因式是，则k的值为____． 14．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣2，则2m﹣n的值为_______． 15．甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝_____． 16．已知为实数，若均为多项式的因式，则__________. 【一览众山小】 17．我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算．在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答： (1)已知，，是的三边且满足，判断的形状； (2)两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请你求出原来的多项式并将原式分解因式． 18．把多项式分解因式得，求a、b的值． 19．因式分解与整式乘法互为逆运算．如对多项式x2﹣7x+12进行因式分解： 首先，如果一个多项式能进行因式分解，则这个多项式可看作是有两个较低次多项式相乘得来的．故可写成x2﹣7x+12＝（x+a）（x+b），即x2﹣7x+12＝x2+（a+b）x+ab（对任意实数x成立），由此得a+b＝﹣7，ab＝12．易得一组解：a＝﹣3，b＝﹣4，所以x2﹣7x+12＝（x﹣3）（x﹣4）．像这种能把一个多项式进行因式分解的方法，称为待定系数法． (1)因式分解：x2﹣15x﹣34＝　 　． (2)因式分解：x3﹣3x2+4＝（x+a）（x2+bx+c），请写出一组满足要求的a，b，c的值：　 　． (3)请你运用待定系数法，把多项式3m2+5mn﹣2n2+m+9n﹣4进行因式分解． 20．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0． 利用上述阅读材料求解： (1)若是多项式的一个因式，求的值； (2)若和是多项式的两个因式，试求，的值． (3)在（2）的条件下，把多项式因式分解． 21．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为， 得， 则， ∴． 解得：，． ∴另一个因式为，的值为－21. 问题：仿照以上方法解答下面问题： （1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 22．先阅读下列解答过程，然后再解题． 例：已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值． 解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x 2+ax+b）， 则2x 3﹣x2+m＝2x 3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b． 比较系数得，解得，∴m＝． 解法二：设2x3﹣x2+m＝A•（2x+1）（A为整式） 由于上式为恒等式，为方便计算了取x＝﹣，2×（﹣）3﹣（﹣）2+m＝0，故m＝． （1）已知多项式2x3﹣2x2+ m有一个因式是x+2，求m的值． （2）已知x 4+ mx3+ nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 类型十一、因式分解求参 【解惑】 已知，求的值. 方法：变形为 因式分解： 利用非负性求解即可 【融会贯通】 1．若是多项式因式分解的结果，则的值为（    ）． A． B．3 C