18.1 平行四边形-【三维同步讲练】2022-2023学年八年级数学下册同步精讲系列【知识点·方法·题型】（人教版）

18.1 平行四边形 1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理； 2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题． 3. 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算． 4. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理． 知识点1　 平行四边形★☆☆ 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ □ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 注意： 平行四边形的基本元素：边、角、对角线. 相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条. 知识点2　 平行四边形的性质定理★★★ 平行四边形的性质 1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等； 2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等； 3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分； 注意： （1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等； 角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系. （2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择. （3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决. 知识点3　 *平行线间的距离★★☆ 平行线间的距离 1.两条平行线间的距离： （1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离. 注：距离是指垂线段的长度，是正值. （2）平行线间的距离处处相等 任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度. 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的. 2.平行四边形的面积： 平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等. 知识点4　 平行四边形的对称性★☆☆ 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心. 【例题精析1】 如图，平行四边形中，的平分线交于E，，，则的长（　　） A．4 B．5 C．5.5 D．6 【例题精析2】 如图，在平行四边形中，，，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在平行四边形的内部交于点P；③连接并延长交于点E，交的延长线于点F，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【例题精析3】 下列性质中，平行四边形不一定具备的是（   ） A．邻角互补 B．对角互补 C．对边相等 D．对角线互相平分 【例题精析4】 已知的周长为12，若，则的长为___． 【例题精析5】 如图，平行四边形中，对角线相交于点，过点的直线分别交于点，若，，，则图中阴影部分的面积是__________． 【例题精析6】 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（　　） A．48 B．24 C．36 D．40 【例题精析7】 如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【例题精析8】 平行四边形两邻边的长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则两条短边间的距离为__________． 【对点精练1】 在中，的值可能是（    ） A．3:4:3:4 B．5:2:2:5 C．2:3:4:5 D．3:3:4:4 【对点精练2】 如图，在中，用直尺和圆规作的平分线AG交BC于点E．若，，则BF的长为（    ） A．5 B．6 C．8 D．12 【对点精练3】 填空： （1）如图，已知，与之间的距离为，，则_____________． （2）如图，在中，，则与之间的距离为_____________． 【对点精练4】 如图，将沿对角线AC折叠，使点B落在处，若，则的度数是_________． 【对点精练5】 如图所示，在周长是10cm的中，，、相交于点，点在边上，且，是的周长是(　　) A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【对点精练6】 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（  ） A．10 B．14 C．20 D．22 【对点精练7】 如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为____． 【对点精练8】 □ABCD中，AB、BC长分别为12和26，边AD与BC之间的距离为8，则AB与CD间的距离为_