专题07 二次函数的应用（应用题特训）-2023年中考数学专项复习应用题题型分类精练系列（全国通用）

二次函数的应用 （1）利用二次函数解决利润问题 在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围． （2）几何图形中的最值问题 几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论． （3）构建二次函数模型解决实际问题 利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题． 题型一 利润问题 3 题型二 几何问题 23 题型三 构造函数解决实际问题 38 题型一 利润问题 1．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x元，则可卖出（350-10x）件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（　　） A． B． C． D． 2．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． (1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式． (2)若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？ (3)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 3．某运动器材批发市场销售一种篮球，每个篮球进价为元，规定每个篮球的售价不低于进价．经市场调查，每月的销售量(个)与每个篮球的售价(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价 销售量 (1)求与之间的函数关系式；(不需求自变量x的取值范围) (2)该批发市场每月想从这种篮球销售中获利元，又想尽量多给客户实惠，应如何给这种篮球定价？ (3)物价部门规定，该篮球的每个利润不允许高于进货价的，设销售这种篮球每月的总利润为w(元)，那么销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 4．新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价100元，销售定价为140元，一天可以销售20套．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价元时，书店一天可获利润元． (1)求出与的函数关系式； (2)若要书店每天盈利1200元，则每套书销售定价应为多少元？ (3)当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？ 5．某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不高于35元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 6．某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个12元，标价为每个20元． (1)商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城对甲商品连续进行两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个14.45元售出，求每次降价的百分率； (2)市场调研表明：当甲商品每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个． ①在保证甲每个商品的售价不低于进价的前提下，若商城要想销售甲商品每天的销售额为1190元，则每个应降价多少元？ ②若要使用甲商品每天的销售利润最大，每个应该降价多少元？此时最大利润为多少元？ 7．某公司去年推出一种节能产品，售价元个与月销量个的函数关系如下表，成本为元个，同时每月还需支出固定广告费元 售价y（元/个） … 月销量x（个） … (1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，写出与之间的函数关系式； (2)若出售这种节能产品的月利润为元，请用含的代数式表示月利润，并求出当月销售量为个时的月利润； (3)该公司去年每个月都销售了个这种节能产品．从今年一月份开始，因物价上涨，广告费每月上涨了元，产品成本增加了%，因此售价上调元，由此月销量减少．结果今年一月份的月利润比去年每个月的月利润减少了元．求的整数值．（参考数据：，，） 8．某公司购进一批受环境影响较大的商品，该商品需要在特定的环境中才能保存．已知该商品成本y（元/件）与保存的时间第x（天）之间的关系满足，该商品售价p（元/件）与保存时间第x（天）之间满足一次函数关系，其对应数据如下表所示． x（天） … 1 2 … p（元/件）