专题06 一次函数的应用（应用题特训）-2023年中考数学专项复习应用题题型分类精练系列（全国通用）

一次函数的应用 根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定． ①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题． ②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式． 题型一 方案分配问题 3 题型二 利润问题 4 题型三 行程问题 5 题型四 几何问题 6 题型一 方案分配问题 1．学校通过调查发现很多同学非常喜欢羽毛球这项体育活动，决定开展羽毛球选修课，购进10副某一品牌羽毛球拍，每副球拍配x（）个羽毛球，供应同学们积极参加体育活动．学校附近有甲、乙两家体育文化用品商场，都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家商场都有优惠活动： 甲商场：所有商品均打九折（按标价的90%）销售； 乙商场：买一副羽毛球拍送2个羽毛球． 设在甲商场购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在乙商场购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）． 请解答下列问题： (1)分别写出，与x之间的关系式． (2)若只能在一家超市购买，当x取何值时，在甲商场购买更划算． 2．为了更好服务我县创建“文明城市”工作，市政部门决定购进A、两种新型垃圾处理设备共10台，两种新型设备进价分别为：A型每台10万元，型每台8万元，设购进A种型号垃圾处理设备为台为正整数），购进两种型号垃圾处理设备的总费用为万元． (1)求总费用与的函数表达式； (2)如果购进A种垃圾处理设备总费用不超过购进种垃圾处理设备的总费用，那么市政部门购买垃圾处理设备有几种方案？请列举出来． 3．为了满足社区居民强身健体的需要，政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经过考察了解，飞跃公司有A，B两种型号的健身器材可供选择，已知飞跃公司2020年每套A型健身器材的售价为2.5万元，2020年每套B型健身器材的售价为2万元，2022年每套A型健身器材售价为1.6万元，每套A型，B型健身器材的年平均下降率相同． (1)求2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率； (2)2022年政府经过招标，决定年内采购并安装飞跃公司A，B两种型号的健身器材共80套，政府采购专项经费总计不超过115.2万元，并且采购A型器材费用不能少于B型器材的费用，请求出所需经费最少的采购方案． 4．已知商品的单价比商品少60元，且用3600元购买商品的数量比购买商品的数量多5件． (1)求，两种商品的单价； (2)甲、乙两家商场以同样的价格出售，两种商品．甲商场的优惠方案是：购买商品享受七折优惠，商品无优惠；乙商场的优惠方案是：每购买10件商品，赠送1件商品．现需到同一家商场购买40件商品和件商品（为10的倍数），求到哪个商场购买更优惠． 5．进入冬季以来，新冠肺炎疫情再次来袭．一方有难，八方支援，我县某公司积极响应党的号召，帮助运送爱心物资，以下是两次载满的运输情况如下表： 甲种货车辆数 乙种货车辆数 运送物资总数/吨 第一次 3 2 24 第二次 2 5 38 (1)求甲乙两种货车每次载满分别能运送多少吨物资； (2)如果用甲乙两种货车共10辆运送物资，其中甲种货车m辆，请表示出两种货车载满爱心物资的总吨数w和m的关系式． 6．某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需26元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需28元． (1)求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？ (2)学校准备购进这两种型号的跳绳共40根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 7．某学校准备购进一批红外线测温仪和口罩若干包．已知购买1个红外线测温仪和2包口罩共需430元；购买2个红外线测温计和3包口罩共需840元． (1)求一个红外线测温仪和一包口罩的售价各是多少元： (2)学校准备购进红外线测温仪20个，口罩若干包（超过30包）．某药店对这两种商品给出优惠活动，活动一：购买1个红外线测温仪送1包口罩；活动二：购买口罩30包以上，超出的部分按售价的五折优惠，红外线测温仪不打折．设购买口罩x包，选择活动一的总费用为元，选择活动二的总费用为元，请分别求出，与x的函数关系式； (3)学校购买口罩多少包时，选择优惠活动一与活动二费用一样． 8．我市某镇组织辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共吨到外地销售．按计划，辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙．且必须装满，根据下表组织的信息，解答以下问题．