第9章 整式乘法与因式分解 类型十、平方差与完全平方的巧算 讲义 2022—2023学年苏科版数学七年级下册

类型十、平方差与完全平方的巧算 【解惑】 已知：．求的值；求的值 方法： 【融会贯通】 1．等于（　　） A． B． C． D． 2．平方差公式、完全平方式是最常见的乘法公式．下列变形中，运用乘法公式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 4．在2021，2023，2026，2028这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（   ） A．2021 B．2023 C．2026 D．2028 5．计算，结果的个位数字是（　　） A．6 B．5 C．8 D．7 6． ，括号内应填（    ） A． B． C． D． 7．请你估计一下，的值最接近于（    ） A．1 B． C． D． 8．计算的结果是（    ） A．0 B．1 C．-1 D．3 9．若，则n的值是（    ） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 10．若，，，……，是2022个由1和组成的数，且满足，则的值为（    ） A．2122 B．2422 C．3844 D．4244 11．已知，则的值是（    ） A．12 B．81 C．9 D．47 12．若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为(   ) A．0 B．1 C．2 D．3 13．已知，，则代数式的值为（    ） A．8 B． C．9 D． 14．不论、取何有理数，的值均为（     ） A．正数 B．零 C．负数 D．非负数 15．若等式成立，则的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 16．已知（a＋b）2＝a2＋b2＋2，则等于（  ） A．16 B．8 C．32 D．4 【知不足】 17．的值为_______． 18．计算：的值为________________． 19．若，，，比较a、b、c大小（用“<”连接）___________． 20．已知，，，，…，，则=________． 21．若，，则的值为____________． 22．已知，若，则＝_____． 23．已知，，且，则代数式的值是______ ． 24．计算：______． 25．计算： _______． 26．若方程的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为 _____． 27．如果多项式，则的最小值是________． 28．若是完全平方式，则的值为______． 【答案】或##或【详解】解：∵是完全平方式， 29．已知，则______． 30．若，则的值__． 31．若n满足，则的值是 _____． 32．若，则____________． 【一览众山小】 33．阅读：数学学习中，“算两次”是建立相等关系的一种重要思想，例如： 一条直线上有个点，它们可以确定多少条线段呢？ 方法一：从左至右，不重不漏的数．以为端点的线段 共条；以为端点的线段共条；以为端点的线段共条；……以为端点的线段是1条．以上累加起来即可． 方法二：每个点都能和除它以外的个点形成线段，共可形成条线段，但所有线段都数了两遍． (1)根据上述两种方法计算线段的总条数N，各写出一个用n表示N的表达式． 方法一： 方法二： (2)运用： ①试猜想之间的关系． ②计算： (3)拓展：七年级一班有8名班干部，现要随机选派3人参加某志愿者活动，共有 种不同的选派方案．（填数字） 34．如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形． (1)如图1，是将图2阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是___________；如图2，阴影部分的面积是_________；比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到乘法公式____________________； (2)运用你所得到的公式，计算下列各题： ①； ② 35．简便运算： (1)199×201+15； (2)． 36．已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 37．阅读材料：在求多项式的最小值时，小明的解法如下：，因为，所以，即的最小值为4．请仿照以上解法，解决以下问题： (1)求多项式的最小值； (2)猜想多项式有最大值还是最小值，并求出这个最值． 38．解答下列各题： (1)已知，，求和的值； (2)若，求： ．（写出过程） (3)若，求： ．（写出过程） 39．若满足，求的值． 解：设，，则，， ． 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若满足，求的值； (2)，求； (3)已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是192，分别以