第9章 整式乘法与因式分解 类型六、多项式与多项式的几何应用 讲义 2022—2023学年苏科版数学七年级下册

类型六、多项式与多项式的几何应用 【解惑】 方法： ，数形结合，多项式与多项式的乘积可以把它拼成一个正方形，由此给它分割成小的正方形和长方形，而形成的正方形和长方形的面积组成就是多项式乘积的代数式。 【融会贯通】 1．有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．利用图形的分、和、移、补，探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是 （　　） A． B． C． D． 3．如图，长方形中，，放入两个边长都为4的正方形 ，正方形及一个边长为8的正方形，，分别表示对应阴影部分的面积，若，则长方形的周长是 （    ） A．36 B．40 C．44 D．48 4．如图1，已知在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝16，把边长为的正方形放在长方形ABCD中，其中正方形的两条边分别在AD，CD上；将另一长方形BEFG放入图1中得到图2，已知BE＝14，BG＝b，若长方形PQMF的面积为2，阴影部分的面积是（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 5．在矩形ABCD内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（a＞b），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当AD-AB=2时，的值是（    ） A．2a B．2b C． D．2a-2b 6．如图①，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为、的长方形纸片一张，其中．把纸片I、III按图②所示的方式放入纸片II内，已知图②中阴影部分的面积满足，则，满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 7．如图，一个大正方形的两个角被两个大小相同的小正方形覆盖，设覆盖部分（白色表示）的面积为，未覆盖部分（阴影表示）的面积为，则用图中所给的，来表示可得（    ） A． B． C． D． 8．某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出如图所示的无盖长方体盒子，制作过程如下：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．则该无盖长方体盒子的体积可以表示为（    ） A． B． C． D． 9．如图，用大小不同的9个长方形拼成一个大长方形ABCD，则图中阴影部分的面积是（    ） A．ab+3a+b+3 B．ab+a+3b+3 C．ab+4a+b+4 D．ab+a+4b+4 10．八张如图所示的长为a，宽为的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为（ ） A． B． C． D． 【知不足】 11．用如图所示的，，类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则，，类卡片一共需要___________张． 12．如图，将边长为的小正方形与边长为的大正方形放在一起，则的面积是______． 13．已知有甲、乙两个图形，等边三角形是三角形的高，线段长如图所示，长方形边长如图所示，记的面积和长方形的面积分别为、，且请比较与的大小：___________．（用“>”、“<”、“=”填空） 14．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要A类卡片______张，B类卡片______张，C类卡片______张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称） 15．如图，是一张工程设计图纸，上面作了相应的标识．（图中长度单位：cm） （1）用式子表示图中阴影部分的面积___________ ； （2） 当时，图中阴影部分的面积为___________； 16．现有两个边长为b的小正方形ABCD、EFGH和一个边长为a的大正方形．如图1，小明将两个边长为b的小正方形ABCD、EFGH有部分重叠地放在边长为a的大正方形内；如图2，小彤将一个边长为b的小正方形放在边长为a的大正方形外. 若图1中长方形AFGD的面积为80，重叠部分的长方形BCHE的面积为48，则图2中阴影部分的面积为_______． 17．如图，在大长方形ABCD中放入5张相同的小长方形（图中空白部分）．若大长方形的周长是48，图中阴影部分的面积是78，则一张小长方形的面积是___________． 18．如图所示，长方形ABCD中放置两个边长都为5的正方形AEFG与正方形CHIJ，若如图阴影部分的面积之和记为，长方形ABCD的面积记