第9章 整式乘法与因式分解 类型二、单项式与多项式几何应用 讲义 2022—2023学年苏科版数学七年级下册

类型二、单项式与多项式几何应用 【解惑】 方法：用未知数的方法把上面的白色部分小长方形的长和宽表示出来，然后再把阴影面积的长和宽表示出来，如果最好问的式比例和定值，会自动抵消。 【融会贯通】 1．8张如图1的长为，宽为（）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，如果左上角与右下角的阴影部分的面积始终保持相等，则满足（    ） A． B． C． D． 2．某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证，如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是（    ） A． B． C． D． 3．正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，正方形ABCD的边长为5，则△DEK的面积为（    ） A．16 B．9 C．10 D．25 4．一张长方形餐桌的表面如图所示，图中空白部分的面积是阴影部分面积的（  ） A．2倍 B．3倍 C． D． 5．图为“”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（  ） A． B． C． D． 7．有7个如图的长为x，宽为的小长方形，按图的方式不重叠的放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积与左上角阴影部分的面积之差为S，当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x与y满足的关系式为　　 A． B． C． D． 8．如图，已知a＝10，b＝6，那么这个图形的面积是(　　) A．84 B．32 C．40 D．42 9．如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（  ） A．矩形ABCD的周长 B．矩形②的周长 C．AB的长 D．BC的长 10．如图,表示这个图形面积的代数式是(    ) A．ab+bc B．c(b-d)+d(a-c); C．ad+cb-cd D．ad-cd 【知不足】 11．如图，是一块长a米，宽b米的长方形花园，其中1、2、3、4四块三角形区域种着不同品种花卉，5区域是一条小路，小路的左边线EG向右平移一定的距离就是它的右边线FC．记1，2，3，4，5五个区域面积分别为，，，，，已知ab=75，=5，，则 （1）EF与AD的位置关系为_____ （2）小路面积为____． 12．将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，．已知小长方形纸片的宽为，长为，则______（结果用含的代数式表示）． 【一览众山小】 13．要建一个如下图所示的长方形养鸡场（分为两个区域），养鸡场的一边靠着一面墙，另几条边用总长为m的竹篱笆围成，每块区域的前面各开一个宽1m的门． (1)如果,m，那么___________m． (2)如果m,求的长,并用字母表示这个长方形养鸡场的面积． 14．如图，长方形的长为m，宽为n，扇形的半径为n，的长为． (1)求图中阴影部分的面积S．（用含m，n的代数式表示） (2)当，时，求S的值．（结果保留） 15．如图，将边长为的小正方形和边长为的大正方形放在同一平面上． (1)用、表示阴影部分的面积______．（写最简结果） (2)计算当，时，阴影部分面积． (3)试着说明：白色部分面积与的大小无关． 16．【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题"代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=，所以a＋3=0，则．(1)若关于x的多项式的值与x无关，求m的值 【能力提升】(2)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 17．如图，学校有一块长为（2a＋b）米，宽为（2a－b）米的长方形地块，其中有两条宽为b米的甬道，学校计划将除甬道外其余部分进行绿化． （1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式）； （2）若a＝5，b＝2�，请你计算出绿化的总面积； 18．计算图中阴影部分的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 类型二、单项式与多项式几何应用 【解惑】 方法：用未知数的方法把上面的白色部分小长方形的长和宽表示出来，然后再把阴影面积的长和宽表示出来，如果最好问的式比例和定值，会自动抵消。 【融会贯通】 1．8张如图1