第9章 整式的乘法与因式分解 类型一、单项式与单、多项式代数求值 讲义 2022—2023学年苏科版数学七年级下册

类型一、单项式与单、多项式代数求值 【解惑】 x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值． 方法：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，则不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入． 【融会贯通】 1．如果A、B都是关于x的单项式，且是一个八次单项式，是一个六次多项式，那么的次数（　　） A．一定是八次 B．一定是六次 C．一定是四次 D．无法确定 2．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（    ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 4．若(5×103)×(20×10m)×(4×102)＝4×109，则m的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 5．M是关于x的三次式,N是关于x的五次式,下列说法正确的是(     ) A．M+N是八次式 B．N-M是二次式 C．M·N是八次式 D．M·N是十五次式 6．如图，阴影部分的面积是(   ) A． B． C． D． 7．已知，那么代数式的值是（   ） A．4 B．-4 C．2 D．-2 8．如图，正方形与正方形，点在边上，已知正方形的边长，正方形的边长为，用、表示下列面积，与相交于点，下列各选项中不正确的是（    ） A． B． C． D． 9．代数式x2(－x＋y)的值与－x(x2－xy)的值的关系是(　 　) A．相等 B．互为相反数 C．不相等 D．不能确定 10．如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（  ） A．矩形ABCD的周长 B．矩形②的周长 C．AB的长 D．BC的长 11．已知，若用含x的代数式表示y，则以下结果正确的是(    )． A． B．y＝x＋2 C． D．y＝－7x－2 12．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写(　　) A．3xy B．-3xy C．-1 D．1 【知不足】 13．计算______． 14．如图，在正方形内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等． （1）若①号长方形纸片的宽为2厘米，则②号长方形纸片的宽为_______厘米； （2）若①号长方形纸片的面积为40平方厘米，则②号长方形纸片的面积是_________平方厘米． 15． 16．如图，把一个大长方形分割成5小块，其中长方形①号和②号，③号和④号的形状和大小分别相同，⑤号是正方形，则⑤中的面积与大长方形的面积之比为_______． 17．若，化简______． 18．若且为正整数,则__. 19．如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n（n＞m），试用m、n的代数式表示三角形BDF的面积S＝______． 20．若，则___________． 21．若x=2019567891×2019567861，y=2019567881×2019567871，则x__y（填＞，＜或=）. 22．已知3x•（xn+5）＝3xn+1﹣8，那么x＝_____． 【一览众山小】 23．如图，大正方形边长为，小正方形边长为． (1)若，求阴影部分面积的和； (2)定义：单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加：例如．试用含、的式子表示阴影部分面积之和． 24．如图，大小两个正方形的边长分别为． （1）用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）如果，，求阴影部分的面积． 25．已知对任意数都成立,求m(n-1)+n(m+1)的值. 26．阅读下面文字: 求代数式的最值，我们可以这样做： ,因为≥0，所以当x=2时，该代数式有最小值，最小值为3. 仿照以上方法，求（1）的最值. （2）的最值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 类型一、单项式与单、多项式代数求值 【解惑】 x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值． 方法：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，则不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入． 【融会贯通】 1．如果A、B都是关于x的单项式，且是一个八次单项式，是一个六次多项式，那么的次数（　　） A．一定是八次 B．一定是六次 C．一定是四次 D．无法确定 【答案】B【详解】解：∵是一个八次单项式，是一个六次多项式，∴单项式A、B一个是6次单项式，一个是2次单项式，∴的次数是6次． 2．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】解：由